北京市第十四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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北京市第十四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则()

A． B． C． D．

2．设命题，则的否定为（???）

A． B． C． D．

3．方程组的解集是（????）

A．(－5，4) B．(5，－4)

C．{(－5，4)} D．{(5，－4)}

4．已知全集，集合，，那么下面的维恩图中，阴影部分所表示的集合为（???）

A． B． C． D．

5．不等式的解集为（???）

A． B． C．或 D．

6．函数零点所在的一个区间是（????）

A． B． C． D．

7．下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（???）

A． B． C． D．

8．如果函数对于任意实数t都有，那么（????）

A．f(2)f(1)f(4) B．f(1)f(2)f(4)

C．f(4)f(2)f(1) D．f(2)f(4)f(1)

9．已知，，且，那么的最大值等于

A． B． C． D．

10．已知，则“”是“且”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

12．设函数，若互不相等的实数满足：.则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、填空题

13．函数的定义域是.

14．已知是定义在R上的奇函数，且当x0时，=，则=．

三、单选题

15．设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是.

四、填空题

16．命题“”为假命题的一个充分不必要条件是.

17．设函数

①若，则；

②若，则的最小值为；

③存在实数，使得为R上的增函数；

④若恰有2个零点，则实数的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是.

五、解答题

18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

(1)求的取值范围；

(2)若，求的值.

19．设全集，集合，集合，其中．

(1)当时，求；

(2)若，求的取值范围.

20．已知函数.

(1)当时，分别求出函数在上的最大值和最小值；

(2)求关于的不等式的解集.

21．已知函数.

(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；

(2)用定义证明在上是减函数；

(3)若函数在上有两个零点，求的范围．（直接写出答案）

22．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

23．设函数是定义在R上的函数，对任意的实数都有，且当时的取值范围是．

(1)求证：存在实数使得；

(2)当时，求的取值范围；

(3)判断函数的单调性，并予以证明．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

D

C

C

A

A

B

B

题号

11

12

15

答案

D

B

mathmathml=PG1hdGg+PG1pPmE8L21pPjxtbz7iiaU8L21vPjxtbz4tPC9tbz48bW4+MjwvbW4+PC9tYXRoPg==latex=$a\geq-2$mia/mimo≥/momo-/momn2/mn/math

1．A

【分析】根据交集的运算方法即可计算．

【详解】∵集合，

∴．

故选：A．

2．B

【分析】由特称命题的否定为将存在改任意并否定原结论，即可得答案.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.

故选：B

3．D

【解析】消元法解方程组即可求解

【详解】解方程组，得，

解得，

故方程组的解集为{(5，－4)}，

故选：D.

【点睛】本题考查解二元二次方程组及列举法表示集合，注意解集是点集的形式，是基础题

4．D

【分析】根据并集和补集的知识求得正确答案.

【详解】，

阴影部分表示