河南省辉县市高级中学2024年高三毕业班适应性练习卷数学试题.docVIP

河南省辉县市高级中学2024年高三毕业班适应性练习卷数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）

A．2 B．24 C．16 D．14

2．如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点，点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（）

A． B． C． D．

3．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）

A． B． C． D．

4．已知函数，则下列结论错误的是()

A．函数的最小正周期为π

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递增

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

5．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

6．在中，，，，为的外心，若，，，则（）

A． B． C． D．

7．函数（或）的图象大致是（）

A． B． C． D．

8．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()

A． B．3 C．2 D．

10．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

12．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，已知，，则A的值是______.

14．（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．

15．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种；______；

16．执行右边的程序框图，输出的的值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.

（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面

（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

18．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.

（I）求与的关系式；

（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.

19．（12分）已知数列为公差为d的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.

（1）求数列的前n项和；

（2）若，求数列的前n项和为.

20．（12分）某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为五个小组（所调查的芯片得分均在内），得到如图所示的频率分布直方图，其中．

（1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）．

（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合