专题10 工程与数字问题（二元一次方程组的应用） 带解析.docxVIP

2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题10工程与数字问题（二元一次方程组的应用）

考试时间：120分钟试卷满分：100分

评卷人

得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，则下列列式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【思路点拨】首先设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，再根据“台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻”，得到；再根据“台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻”，得到．联立方程组，即可得到正确的选项．

【规范解答】台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，

根据题意得：．

故选：D．

【考点评析】本题考查二元一次方程组的实际应用问题，解本题的关键在理解题意，并列出二元一次方程组．

2．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（?????）

A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43

【答案】C

【思路点拨】设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，根据“10：00时使用甲印制，10：05才开始使用乙一起印制，到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用所需时间=需要印制的总张数甲、乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论．

【规范解答】解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，

依题意得：，

解得：，

，

依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张．

故选：C．

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3．(本题2分)（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

时刻

12：00

13：00

14：00

里程碑上的数

是一个两位数，数字之和为7

十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反

比12：00看到的两位数中间多了个0

则12：00时看到的两位数是（）A．16 B．25 C．34 D．52

【答案】A

【思路点拨】设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．

【规范解答】设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，

由题意列方程组得：，

解得：，

∴12：00时看到的两位数是16．

故选：A．

【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．

4．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）

A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：2

【答案】D

【思路点拨】将两式相减可得，从而判断C；然后求出，从而判断A、B和D．

【规范解答】解：由题意可得：

①－②，得

解得：，故C错误；

将代入①，得

解得：

∴b＞c＞a

∴乙的工作效率最高，故A、B错误；

b：c=3a：2a=3：2，故D正确．

故选D．

【考点评析】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的各个量之间的关系和消元法是解决此题的关键．

5．(本题2分)（2020春·广东湛江·七年级校考阶段练习）一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意，列出方程组为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【思路点拨】关键描述语是：数字之和为11；原数加45，等于此两位数字交换位置．

等量关系：个位数字+十位数字=11；十位数字×10+个位数字+45=个位数字×10+十位数字．

根据这两个等量关系，可列方程组．

【规范解答】设原数十位数字为x，个位数字为y．

根据题意列出方程组为．

故选：C．

【考点评析】此题考查二