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2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题10平方差公式的应用和几何背景
姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
评分
阅卷人
一、选择题(共10题;每题2分,共20分)
得分
1.(2分)(2023八上·华蓥期末)如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形(如图2),利用这两幅图形面积,可以验证的乘法公式是()
A. B.
C. D.
2.(2分)(2023八上·扶沟期末)如图中能够用图中已有图形的面积说明的等式是()
A. B.
C. D.
3.(2分)(2022七上·中山期末)如图,从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,则这个长方形的周长为()
A. B. C. D.
4.(2分)(2022八上·太原月考)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()
A. B.
C. D.
5.(2分)(2022八上·无为月考)计算:()
A.5000a B.1999a C.10001a D.10000a
6.(2分)(2022八上·乐山期中)下列能用平方差公式计算的是()
A. B.
C. D.
7.(2分)(2022七下·长兴期末)如图,把一块面积为100的大长方形木板被分割成2个大小一样的大正方形①,1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后,如图摆放,且每个小长方形③的面积为16,则标号为②的正方形的面积是()
A.16 B.14 C.12 D.10
8.(2分)(2022七下·电白月考)式子化简的结果为()
A. B. C. D.
9.(2分)(2021七下·北仑期中)如图有两张正方形纸片A和B,图1将B放置在A内部,测得阴影部分面积为2,图2将正方形AB并列放置后构造新正方形,测得阴影部分面积为20,若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3,(图2,图3中正方形AB纸片均无重叠部分)则图3阴影部分面积()
A.22 B.24 C.42 D.44
10.(2分)(2019七下·西湖期末)如图,大正方形的边长为,小正方形的边长为,,表示四个相同长方形的两边长().则①;②;③;④,中正确的是()
①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
阅卷人
二、填空题(共10题;每题2分,共20分)
得分
11.(2分)(2022八上·丰台期末)如图1,在边长为a的大正方形中,剪去一个边长为3的小正方形,将余下的部分按图中的虚线剪开后,拼成如图2所示的长方形.根据两个图形阴影部分面积相等的关系,可以列出的等式为.
12.(2分)(2022八上·泗县期中)计算:.
13.(2分)(2022七上·杨浦期中)观察下列各式:;;;……根据前面各式的规律可得到.
14.(2分)(2022八上·锦江开学考).
15.(2分)(2022七下·嵊州期末)已知是方程组的解,则的值是.
16.(2分)(2022七下·南浔期末)如图,把三个大小相同的正方形甲,乙,丙放在边长为9的大正方形中,甲与丙的重叠部分面积记为S1,乙与丙的重叠部分面积记为S2,且均为正方形,正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3,若S1-S2=2S3,且S3=1,则图中阴影部分的面积为.
17.(2分)(2022九上·福建竞赛)若素数p,使得是一个完全平方数,则p=.(若一个数能表示成某个整数的平方的形式,则称这个数为完全平方数.)
18.(2分)(2021七下·丽水期末)数学活动课上,小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案,其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)
19.(2分)(2021七上·金牛期末)已知下列等式:;①;②;③;④……由此规律,则.
20.(2分)(2020七下·简阳期中)已知a1=,a2=,a3=,…,an=,Sn=a1?a2…an,则S2015=.
阅卷人
三、解答题(共8题;共60分)
得分
21.(10分)(2022八上·乐山期中)运用公式进行简便计算.
(1)(5分);
(5分).
(6分)(2022七下·平谷期末)已知,求代数式的值
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