专题10 用尺规作三角形 带解析.docxVIP

2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题10用尺规作三角形

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021春?西安期末）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．①画射线OC即为所求；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；③分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，则上面作法的合理顺序为（）

A．②③① B．③①② C．③②① D．②①③

解：②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；

③分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，

①画射线OC即为所求，

故选：A．

2．（2分）（2022春?六盘水期末）如图，已知∠AOB＝72°，以点O为圆心、任意长为半径作弧、交OA、OB于点D、E，分别以D、E为圆心、以大于DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC．则∠AOC的度数是（）

A．32° B．34° C．36° D．38°

解：由题意知，OC为∠AOB的平分线，

∴∠AOC＝∠AOB＝36°．

故选：C．

3．（2分）（2022?深圳模拟）下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（）

A． B．

C． D．

解：根据作图方法可得B选项中AD＝BD，

故选：B．

4．（2分）（2021春?织金县期末）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（）

A． B．

C． D．

解：过点P画AB的垂线CD，则P点在CD上，CD⊥AB，所以三角尺放法正确的为

．

故选：C．

5．（2分）（2021?平顶山模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（）

A．68° B．56° C．45° D．54°

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB＝68°．

由作法可知，AF是∠DAC的平分线，

∴∠EAF＝∠DAC＝34°．

由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，

∴∠AEF＝90°，

∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，

∴∠α＝56°．

故选：B．

6．（2分）（2021秋?兴隆台区校级期末）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（）

①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．

②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．

③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．

④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．

A．①﹣②﹣③﹣④ B．③﹣②﹣④﹣① C．④﹣①﹣③﹣② D．④﹣③﹣①﹣②

解：根据作一个角等于已知角的过程可知：

④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．

①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．

③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．

②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．

故选：C．

7．（2分）（2021春?海淀区校级期末）如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若PA＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）

A．2 B．3 C．6 D．12

解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，

∵∠CAB＝60°，

∴∠CAP＝∠PAB＝30°，

当PE⊥AC时，PE最小，

∵PA＝12，∠PAB＝30°，

∴P到AC的最小值是：×12＝6．

故选：C．

8．（2分）（2022秋?新华区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）

A．DE＝DC B．AE＝AC C．AD＝BD D．∠BDE＝∠BAC

解：由作图可知，AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠EAD，

∵DC⊥AC，DE⊥AB，

∴∠ACD＝∠AED＝90°，

∴△CAD≌△EAD（AAS），

∴DC＝DE，AC＝AE，

∵∠B+∠CAB＝∠B+∠EDB＝90°，

∴∠CAB＝∠BDE，

故选项A，B，D正确．

故选：C．

9．（2分）（2022?长春模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC≠BC．用无刻度的直尺和圆规在AB边上找一点D，使∠BCD＝∠A，则符合要求的作图是（）

A．

B．

C．

D．

解：A．由作图可知，CD＝CB，

∴∠CBD＝∠CDB，故本选项不符合题意；

B．由作图可知，CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD＝∠BCD，故本选项不符合题意；

C．由作图可知，CD⊥AB，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝∠A＝90°﹣∠ACD，故本选项符合题意；

D．由作图可知，所作图形是线段AC的垂直平分线，

∴DA＝DC，

∴∠A＝∠ACD，故本选项不符合题意；

故选：C．

10．（2分）（2021?