专题2.6 正多边形与圆尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）.docx

九年级数学上册尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）

专题2.6正多边形与圆

班级___________姓名___________学号____________分数____________

考试时间：45分钟；总分：100分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（·全国初三课时练习）⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）

A．3 B．4 C．6 D．8

2．（·西安高新一中沣东中学初三三模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()

A．45° B．50° C．60° D．75°

3．（·陕西初三三模）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．（·内蒙古林西初三期末）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()

A．115° B．105° C．100° D．95°

5．（·全国初三课时练习）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）

A． B．36° C．60° D．72°

6．（·湖南望城初三学业考试）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）

A．6 B．5 C．3 D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．（·西安市铁一中学初三二模）正八边形的中心角为______度．

8．（·全国初三课时练习）边长为1的正六边形的边心距是．

9．（·全国初三课时练习）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝_____．

10．（·江苏淮安初三三模）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是_____°．

11．（·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学初三其他）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为____.

12．（·天津和平初三一模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_____．

13．（·辽宁大洼初三三模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为_____．

14．（·全国初三课时练习）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_____．（结果保留根号）

三、解答题（本大题共7小题，共58分）

15．（·北京交通大学附属中学初三月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．

16．（·江苏铜山初三期中）如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．

17．（·江苏高邮初三期中）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF．

(1)证明：∠E=∠C；

(2)若∠E=58°，求∠BDF的度数．

18．（·浙江柯桥初三期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．

（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；

（2）若AC=EC，求证：AD=BE

19．（·全国初三单元测试）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，D是上一点，AD与BC交于E，AF⊥DB，垂足为F．

（1）求证：∠ADB＝∠CDE；

（2）若AF＝DC＝6，AB＝10，求△DBC的面积．

20．（·广东黄埔中大附属外国语实验中学初三期末）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；

（2）求证：△ACM≌△BCP；

（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．

21．（·安徽禹会初三期中）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在⊙O上．

(1)求∠AED的度数；

(2)若⊙O的半径为2，则的长为多少？

(3)连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．

22．（·江苏宝应初三月考）