四川省成都盐道街中学2024年高三数学试题模拟试卷(二)数学试题.doc

四川省成都盐道街中学2023年高三数学试题模拟试卷(二)数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A．（0，1）∪（1，e） B．

C． D．（0，1）

3．如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．

A． B．

C．或 D．或

5．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

6．已知复数，则的虚部为（）

A． B． C． D．1

7．已知a0，b0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．设集合，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（）

A． B． C． D．

10．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）

A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2

12．设分别为的三边的中点，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．

14．设全集，，，则______.

15．如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，，则的面积为________.

16．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD.

（1）证明：平面PNB；

（2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值

18．（12分）如图，在直角中，，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）点是线段上一点，，且，求的值.

19．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.

21．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求.

22．（10分）已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.

【详解】

函数，由

得或

解得.

故选:B.

【点睛】

本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.

2．D

【解析】

原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.

【详解】

由题意，a＞2，令t，

则f（x）＝a??

??．

记g（t）．

当t＜2时，g（t）＝2ln（﹣t）（t）单调递减，且g（﹣2）＝2，

又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根．

则?，

记h（t）（t＞2且t≠2），

则h′（t）．

令φ（t），则φ′（t）2．

∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2