河北省新乐市第一中学2023-2024学年高三二模数学试题试卷解析.doc

河北省新乐市第一中学2023-2024学年高三二模数学试题试卷解析

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（）

A．平面 B．

C．当时，平面 D．当m变化时，直线l的位置不变

2．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

3．已知复数满足，其中为虚数单位，则（）．

A． B． C． D．

4．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．23 B．21 C．35 D．32

5．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）

A．48 B．36 C．24 D．12

7．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm3

8．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

9．已知复数满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．6

10．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．

11．已知集合,，则

A． B．

C． D．

12．设，则，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．实数满足，则的最大值为_____．

14．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.

15．已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___

16．已知非零向量的夹角为，且，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）数列满足，且.

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18．（12分）已知函数.

（1）讨论的零点个数；

（2）证明：当时，.

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.

20．（12分）已知点、分别在轴、轴上运动，，．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点，，求的取值范围．

21．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

22．（10分）在平面四边形中，已知，.

（1）若，求的面积；

（2）若求的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.

【详解】

因为,所以,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以,所以,因为面面,所以.选项A、D显然成立；

因为,平面,所以平面,因为平面,所以,所以B项成立；

易知平面MEF,平面MPQ,而直线与不垂直,所以C项不成立.

故选：C

【点睛】

本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.

2、C

【解析】

分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值.

【详解】

由题可知，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设.则.

故异面直线EF与BD所成角的余弦值为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这