【初中数学】正反比例关系课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册.pptxVIP

第三章代数式人教版七年级（上）3.1.3正反比例关系

教学目标1.能辨别两个成正反比例的量，理解正反比例关系的概念.2.能识别生活具体情景中的正反比例关系，并能清晰的描述出来.3.从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.重点：能理解和表示正反比例关系，会计算比例系数.难点：能从实际问题中抽象出正反比例关系并准确表示出来.

1、回顾例1智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?工作总量=工作效率×工作时间

1.回顾（1）10s识别苹果的范围(单位:m2):60s识别苹果的范围(单位:m2):ts识别苹果的范围(单位:m2):=5t10×5=5060×5=300t×5解：(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒?工作时间=工作总量÷工作效率(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?（3）:总数（2）：整式

2.探究新知2.某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度。解：分式代数式包括了整式和分式代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称为代数式，单独的一个数或字母也是代数式50，300，5t机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系。发现：?一般地，当工作效率不变，工作总量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系

2.探究新知例2甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?分析：时间＝路程速度解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶.(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?分析：早到的时间＝原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶h.汽车加快速度后可以早到h.

2.探究新知例2甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.(3)若汽车行驶时间为th,行驶时间t与行驶速度v这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？Vt=240两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。

3.定义总结1、成正比例的量与正比例关系：①两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作成正比例关系。②如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值（K也就是商，且k≠0），正比例关系可以用xk=y来表示。2、成反比例的量与反比例关系：①两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作成反比例关系。②如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的乘积（K是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示。

4.练一练1.下列说法正确的是()①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例.②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例.③正方形的周长和它的边长不成比例.④圆的面积和它的半径不成比例.A.①②③B.①②④C.①④D.②③B

4.练一练?正比例关系反比例关系正比例关系反比例关系反比例关系

4.练一练3.糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：每袋装的颗数1012182024...总袋数360300200180150...糖果的总数=每袋装的的颗数x袋数（1）这批水果糖共有多少颗？解：（1）10X360=3600（颗）（2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？（2）总袋数随着每袋装的颗数的增大而减少（3）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？（3）mn=