北京市和平街第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试卷(解析).docxVIP

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和平街一中2022—2023学年度第一学期高二年级

数学期中调研试卷

一、单项选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分）

1.直线的倾斜角为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线方程确定斜率，即可求得直线的倾斜角.

【详解】直线可化为：.

斜率为-1，所以倾斜角为.

故选:D.

2.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据线面平行的判定定理，结合充分、必要条件的概念，即可得答案.

【详解】若，则或，故充分性不成立，

若，则，必要性成立，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：C

3.已知圆，圆，那么两圆的位置关系是（）

A.相交 B.外离 C.外切 D.内含

【答案】A

【解析】

【分析】分别考虑上两点和与的位置关系，即可推知两圆的位置关系.

【详解】由于点和都在圆上，而在圆内部，

在圆外部，故两圆一定相交.

故选：A.

4.已知点，为坐标原点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知可得，根据向量坐标运算求出，利用向量模的坐标运算可得结果.

【详解】因为，所以，

又，即，

所以，

所以，

故选：D.

5.在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a，

由图A中l1知，－b0，与l2中－b0矛盾，排除A；同理排除D．

在图C中，由l1知－b0，与l2中，－b0矛盾，排除C．

故答案选B．

点睛：这个题目考查的是已知表达式，识别函数的图像，并且两条直线的位置关系可以大概由选项判断出来；一般知式求图的问题，可以代入特殊点，判断函数的定义域，值域，对称性，奇偶性，等通过这个来判断式子和图像是否相符．这个题目可以由选项入手，假设选项正确，推出矛盾．

6.已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（）

A.24 B.0 C.20 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用垂直可求，根据垂足坐标可求，进而可得答案.

【详解】因为直线与互相垂直，

所以，解得；

垂足在直线上，所以，

垂足在直线上，所以，

所以.

故选：C

7.若表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.任意实数

【答案】C

【解析】

【分析】由该方程表示椭圆，可得且，焦点在轴上可得，计算即可得.

【详解】由题意得，解得或，即.

故选：C.

8.在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则点到平面的距离为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，利用等体积法求解.

【详解】设点到平面的距离为h，

因为，

即，

所以，

故选：B

9.已知直线l1：mx-y+m=0与直线l2：x+my-1=0的交点为Q，椭圆的焦点为F1，F2，则|QF1|+|QF2|的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】判断两条直线经过的定点，判断交点所在的位置，利用椭圆的定义判断求解即可．

【详解】椭圆的焦点为：，

由与方程可知

直线与直线的交点为，且两条直线经过定点，

它们的交点满足：，在椭圆内部且与椭圆的短轴端点相交

当与重合时，取最小值为：

当与短轴端点重合时，取最大值为：

的取值范围是：

本题正确选项：

【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，轨迹方程的求法，关键能够通过直线经过的定点确定交点的位置．

10.如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与重合），以下四个命题：

（）平面．（）平面；

（）的面积与的面积相等；

（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用空间中线线关系，线面关系及面面关系逐一判断4个命题得答案．

【详解】（1）CD1与BM不垂直，所以CD1⊥平面BMN，不正确；

（2）平面BMN∥平面AB1D1，所以MN∥平面AB1D1，正确；

（3）两个三角形等底等高，△D1MN