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第12章整式的乘除12.3乘法公式

12.3乘法公式第2课时两数和（差）的平方课程讲授新知导入随堂练习课堂小结

知识要点1.完全平方公式2.完全平方公式的运用

看一看：观察下图中图形的构成，试着用多种方法表示出中间小正方形的面积.babbbaaa（a-b）2（a+b）2-4ab方法一：方法二：

1完全平方公式问题1：计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.归纳：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.（2）（m+2)2=.（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=.（4）（m-2)2==.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4

问题2：运用所学知识，证明你的猜想.（a+b）2=a2+2ab+b2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2

完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的______，加上（或减去）它们的__________.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.（a+b)2=.（a-b)2=.平方和积的2倍a2+2ab+b2a2-2ab+b2

想一想：你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？baba（a+b）22ab+a2+b2方法一：方法二：（a+b）2=2ab+a2+b2

想一想：你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？baba（a-b）2a2-2b（a-b）-b2方法一：方法二：=a2-2ba+2b2-b2=a2-2ba+b2（a-b）2=a2-2ba+b2

例运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2；解:(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2=16m2+8mn+n2(2)解：+-2?y?=y2=y2-y+

练一练：下列各式中，与（a-1）2相等的是（）A.a2-1B.a2-2a+1C.a2-2a-1D.a2+1B

2利用完全平方公式进行简便运算例运用完全平方公式计算：(1)1022；解：1022=10000+400+4=10404.(2)992.=(100–1)2=10000-200+1=9801.解：992

想一想：（1）（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（2）（a-b）2与（b-a）2相等吗？（3）（a-b）2与a2-b2相等吗？=（-1）2（a+b）2（-a-b）2=（a+b）2（a-b）2=a2-2ab+b2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2（b-a）2=a2-2ab+b2=（b-a）（b-a）=b2-ab-ab+a2（a-b）2=（b-a）2（a-b）2≠a2-b2

练一练：利用完全平方公式计算982，下列变形最恰当的是（）A.(100-2)2B.(101-3)2C.(99-1)2D.(50+48)2A

1.计算（2x-1）（1-2x）结果正确的是（）A.4x2-1B.1-4x2C.-4x2+4x-1D.4x2-4x+12.若(y+a)2=y2-6y+b，则a,b的值分别为（）A.a=3,b=9B.a=-3,b=-9C.a=3,b=-9D.a=-3,b=9CD

3.如图，将边长为（a+b）的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a（a+b）=a2+abA

4.利用完全平方公式计算1012+992得（）A.2002B.2×2002C.2×1002+1D.2×1002+25.已知a-b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）A.10B.16C.22D.28DC

6.利用完全平方公式计算：（1）(5+3p)2;（2）(7x-2)2;（3）(-2x+3y)2;（4）(-2a-5)2;解：(-2a-5)2=4a2+20a+25.解：(5+3p)2=9p2+30p+25.解：(7x-2)2=49x2-28x+4.解：(-2x+3y)2=4x2-12xy+9y2.

（5）2012;（6）99.82.解：99.82=(