专题13 几何问题（二元一次方程组的应用） 带解析.docxVIP

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题13几何问题（二元一次方程组的应用）

试卷满分：100分考试时间：120分钟

阅卷人

一、选择题(共10题；每题2分，共20分)

得分

1．（2分）（2022七下·顺平期末）《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为3x+2y=114x+3y=26

A．2x+3y=233x+4y=32 B．

C．11x+3y=233x+4y=32 D．

【答案】B

【规范解答】解：由题意可得，图2所示的算筹图我们可以表述为：

2x+3y=233x+4y=37

故答案为：B．

【思路点拨】根据题干中的定义直接列出方程组2x+3y=233x+4y=37

2．（2分）（2022七下·无为期末）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为（）

A．15 B．30 C．36 D．40

【答案】C

【规范解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，则小正方形的边长为2y，

依题意得：

，

解得：，

∴图中阴影部分的面积为（2y）2=（2×3）2=36．

故答案为：C．

【思路点拨】根据题意先求出，再求解即可。

3．（2分）（2022七下·廉江期末）已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm，如图3所示，则图1中的拼图长度为（）

A．5.5cm B．5.6cm C．5.75cm D．6.5cm

【答案】D

【规范解答】解：设图一中一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm，半圆的半径长为ycm，

根据题意列方程组得4x+y=23①10x+y=56②

②-①得，

解得，

把代入①得，

所以x=5.

∴x+y=5.5+1=6.5cm．

故答案为：6.5．

【思路点拨】设图一中一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm，半圆的半径长为ycm，根据题意列方程组，得出x的值，再代入得出x、y的值，即可得解。

4．（2分）（2022七下·井研期末）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm．则阴影部分图形的总面积为（）

A．18cm2 B．21cm3 C．24cm2 D．27cm2

【答案】D

【规范解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

∵AB=7cm，BC=11cm，

∴x+y=7①，x+3y=11②，

由②-①得：2y=4，

∴y=2，

∴x=5，

∴阴影部分面积=11×7-5×5×2=27cm2.

故答案为：D.

【思路点拨】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可得x+y=7①，x+3y=11②，联立方程组解得x和y的值，再由阴影部分面积=长方形ABCD面积-5个小长方形的面积，代入数据计算即可求解.

5．（2分）（2022七下·宁津期末）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组2x+3y=27x+4y=19

A．2x+8y=123x+2y=23， B．2y+3x=12

C．2x+3y=123x+2y=23， D．2x+8y=27

【答案】A

【规范解答】根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹表示的方程组：

2x+8y=123x+2y=23

故答案为：A

【思路点拨】根据题意求出2x+8y=123x+2y=23

6．（2分）（2022七下·拱墅期末）如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑，白皮块的数目比为，设白皮有块，黑皮有块，则下列正确的是（）

A．3x=yx+y=32 B．6x=yx+y=32 C．3x=5yx+y=32

【答案】C

【规范解答】解：设白皮有块，黑皮有块

∵黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，

∴黑皮块数：白皮块数=3：5，

根据等量关系列方程组得：3x=5yx+y=32

故答案为：C.

【思路点拨】设白皮有x块，黑皮有y块，由题意可得黑皮块数：白皮块数=3：5，则3x=5y，根据共有32块可得x+y=32，联立可得方程组.

7．（2分）（2022七下·攀枝花期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【规范解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，

得，