浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题.docxVIP

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浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．直线关于y轴对称的直线的方程为（???）

A． B． C． D．

3．在空间直角坐标系中，向量，，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

4．若α，β为两个不同的平面，m为一条直线，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则α与β相交 D．若m⊥α，，则α⊥β

5．已知函数，则函数的图象的对称中心的坐标为（???）

A． B． C． D．

6．已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的m的值共有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

7．已知抛物线过点，圆如图，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为（???）

A．4 B．5 C．6 D．9

8．已知棱长为1的正方体内接于球O，在球O与正方体之间放入一个小正方体，则小正方体的棱长的最大值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，以下选项正确的有（???）

A． B．本组样本的众数为250

C．本组样本的第45百分位数是300 D．用电量落在区间内的户数为82

10．已知直线，圆，点P为直线l上一点，点Q为圆C上一点，则下列选项正确的是（???）

A．直线l恒过定点

B．若圆C关于直线l对称，则k=1

C．若直线l与圆C相切，则

D．当k=1时，取y轴上一点，则的最小值为

11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，其一条渐近线为，直线l过点且与双曲线C的右支交于A，B两点，M，N分别为和的内心，则下列选项正确的是（???）

A．直线l斜率的取值范围为 B．点M与点N的横坐标都为a

C．为直角三角形 D．面积的最小值为

三、填空题

12．若A，B为两个相互独立的事件，，，则.

13．若函数的图象向右平移个单位后在区间上单调递减，则.

14．已知正四面体的边长为2，点M，N为棱BC，AD的中点，点E，F分别为线段AM，CN上的动点，且满足，则线段EF长度的最小值为.

四、解答题

15．一个不透明的盒子中装有大小和质地相同的5个小球，其中有3个黑球(标号为1、2和，2个白色球(标号为4和若一次性从盒子中取出2个小球.

(1)写出试验的样本空间;

(2)求取出的小球恰好是1个黑球和1个白球的概率.

16．已知圆心在直线上的圆C经过两点和

(1)求圆C的方程;

(2)设点，若圆C上存在点P满足，求实数a的取值范围.

17．如图，四棱锥中，平面，，，，点为线段的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)若为线段上一点，且，为何值时，直线与平面所成角的正弦值为?

18．已知直线l是过椭圆上一点Px0

(1)已知椭圆C的切线l过，求切线l的方程;

(2)求两焦点，到直线l的距离之积;

(3)若圆心在原点的圆与直线l也相切，且与椭圆C相交于点Q，若P，Q都在第一象限，求面积的最大值.

19．在平面直角坐标系xOy中，定义：为，两点之间的“折线距离”.

(1)已知，动点满足，求动点M所围成的图形的面积;

(2)已知Q是直线上的动点，对于任意点，求证：的最小值为

(3)已知E是函数上的动点，F为函数上的动点，求的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

D

A

C

A

C

ACD

ACD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】根据交集的定义计算可得.

【详解】因为集合，，

所以

故选：C

2．A

【分析】先求出已知直线上两点关于y轴的对称点，然后根据两点坐标求出直线方程即可.

【详解】直线与两坐标轴的交点分别为和0,1，

因为这两点关于y轴的对称点分别为1,0和0,1，

所以直线关于y轴对称的直线方程为

故选：A

3．D

【分析】先根据空间向量的坐标运算求出，，然后根据投影向量公式求解即可.

【详解】因为，，所以，，

则向量在向量上的投影向量为.

故选：D