陕西省师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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陕西省师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是

A． B． C． D．

2．已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为（???）

A． B．

C． D．

3．已知椭圆：的焦距为2，则的长轴长为（???）

A． B． C． D．

4．如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，，且，则线段的长为（????）

??

A．9 B． C． D．

5．已知点在直线：上运动，点，，则的最大值为（???）

A． B．2 C． D．1

6．两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则的最大值为()

A．5 B． C．4 D．

7．在三棱锥中，，，两两垂直，，，则直线与平面所成角的正弦值为（???）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，若在上存在点（不是顶点），使得，则的离心率的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，方程表示的曲线可以是（???）

A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．两条直线

10．在正方体中，，分别为线段，上的动点，则下列结论正确的是（???）

A．直线平面

B．直线与平面所成角的正弦值为定值

C．平面平面

D．点到平面的距离为定值

11．已知为坐标原点，过抛物线：的焦点作斜率为的直线交抛物线于，两点，则下列结论一定正确的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．过点，，三点的圆的标准方程为

13．如图，已知四面体的所有棱长都等于，，，分别是棱，，的中点，则.

??

14．已知实数，则的取值范围是.

四、解答题

15．北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分（从点到点）.已知观测点A的坐标，当航天器与点A距离为4时，指挥中心向航天器发出变轨指令.

(1)求航天器变轨时点的坐标；

(2)求航天器降落点与观测点A之间的距离.

16．已知圆：，直线：.

(1)证明：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点；

(2)求直线被圆截得的线段的最短长度以及此时实数的值.

17．已知点，，动点Mx,y满足直线与的斜率之积为2.记点的轨迹为曲线.

(1)求的方程；

(2)若，是曲线上两点，试判断点能否成为线段的中点，如果可以，求出直线的方程；如果不可以，请说明理由.

18．如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，求二面角的大小；

(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

19．已知椭圆C：的离心率为，焦距为2．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线l：（）与椭圆C相交于A，B两点，且．

①求证：的面积为定值；

②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

A

B

C

A

BCD

ACD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角.

【详解】由，得，

设直线的倾斜角为，则，

，故选D.

【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.

2．D

【分析】根据条件求得抛物线的标准方程为，即可求解.

【详解】因为点在抛物线上，得到，

所以抛物线的标准方程为，得到抛物线的准线方程为，

故选：D.

3．B

【分析】只需根据已知求得即可得解.

【详解】椭圆：的焦距为2，则，

从而的长轴长为.

故选：B.

4．C

【分析】由，两边平方，利用勾股定理以及数量积的定义求出的值，进而可得答案