广东省广州三校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题.docxVIP

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广东省广州三校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为纯虚数，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（????）

A． B．

C． D．

3．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A．(0,+∞) B． C．2,+∞ D．

4．设且则

A． B． C． D．

5．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（????）．

A． B．

C． D．

6．已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐标系中，已知点，.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．函数的图象关于点对称

C． D．若，则

二、多选题

9．对任意实数下列命题中正确的是（????）

A．“”是“”的充要条件

B．“是无理数”是“都是无理数”的既不充分也不必要条件

C．“”是“”的充分不必要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

10．已知函数的图象关于点中心对称，则（????）

A．

B．在区间有两个零点

C．直线是曲线的对称轴

D．在区间单调递增

11．两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记．（????）

A．

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．当的长最小时，平面与平面夹角的余弦值为

D．当的长最小时，直线到平面的距离

三、填空题

12．2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神舟十五号载人飞船返回，是我国空间站转入应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章.．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是（写出一个满足条件的值即可）．

13．圆内有一点，为过点的弦.当弦被点平分时，则直线的方程为.

14．已知函数的值域是，若，则m的取值范围是．

四、解答题

15．在一个盒子中有个白球，个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，每次取个，取后不放回，直到个白球都被取出来后就停止取球．

(1)求个白球都被甲取出的概率；

(2)求将球全部取出才停止取球的概率．

16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋3asinC－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD为BC边上的中线，cosB＝，AD＝，求△ABC的面积．

17．已知的三个顶点分别为，，，直线经过点.

(1)求外接圆的标准方程；

(2)若直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；

(3)若是圆上的两个动点，当最大时，求直线的方程.

18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

19．常用测量距离的方式有3种．设，定义欧几里得距离，定义曼哈顿距离，定义余弦距离，其中（为坐标原点）．

(1)若，求之间的欧几里得距离和余弦距离；

(2)若点在函数的图象上且，点的坐标为，求的最小值；

(3)若，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

C

A

B

D

D

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】首先根据复数的特征求，再根据复数的几何意义求解.

【详解】复数为纯虚数，则，则，

所以，

所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限.

故选：