陕西省安康市2024-2025学年高二上学期期中考试检测数学试卷.docx

陕西省安康市2024-2025学年高二上学期期中考试检测数学试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章，第二章。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则

A. B. C. D.[0，1]

2.设复数，且，则

A.-8 B.8 C.-2 D.2

3.已知直线与平行，且过点，则

A.-3 B.3 C.-2 D.2

4.若，则的值为

A. B. C. D.

5.直线被圆截得的弦长为

A. B. C. D.

6.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，则点到直线的距离为

A. B. C. D.

7.已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

8.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是

A.点到平面QEF的距离 B.直线PQ与平面PEF所成的角

C.的面积 D.三棱锥的体积

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线与交于点，则

A. B.

C.点到直线的距离为 D.点到直线的距离为

10.已知空间向量，则下列说法正确的是

A. B. C. D.

11.直线与曲线恰有两个交点，则实数的值可能是

A. B. C.4 D.5

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为________________.

13.若正实数a，b满足，则的最小值是_______________.

14.已知圆，从点出发的光线经过轴反射后的反射光线要想不被圆挡住从而到达点（当光线与圆相切时也认为光线没被圆挡住），则实数的取值范围为____________.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15.（本小题满分13分）

已知的顶点坐标为.

（1）若点是AC边上的中点，求直线BD的方程;

（2）求AB边上的高所在的直线方程.

16.（本小题满分15分）

已知圆C过点，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程;

（2）过点的直线与圆相切，求直线的方程.

17.（本小题满分15分）

如图，在直三棱柱中，，点E，F分别为棱的中点.

（1）求证:平面;

（2）求直线与直线AF的夹角的余弦值.

18.（本小题满分17分）

已知x，y是实数，且.

（1）求的最值;

（2）求的取值范围;

（3）求的最值.

19.（本小题满分17分）

如图，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，，平面平面ABCD，且，点E，F分别是棱AB，PC的中点.

（1）求证:平面PAC;

（2）若直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为.

①求PA的长;

②求平面PDE与平面FDB的夹角的余弦值.

2023级高二第一学期期中考试检测卷·数学

参考答案、提示及评分细则

1.A由，解得，由，解得，所以，所以，故选A.

2.D.

3.D因为直线与直线平行，，解得，直线过，则得，经验证与不重合，.故选D.

4.B因为，则.故选B.

5.C圆心到直线的距离为，直线被圆截得的弦长为.故选C.

6.C取AC的中点，则，建立如图所示的空间直角坐标系，所以，所以，所以在上的投影的长度为，故点到直线的距离为.故选C.

7.D根据题意可知，圆外离，，又，

.故选D.

8.BA选项中，平面QEF与平面为同一个平面，点到平面的距离为;B选项中，当、固定时，可移动，故直线PQ与平面PEF所成的角不为定值；C选项中，的面积为定值；D选项中，的面积为定值，故为定值.

9.ABD根据题意可得，解得，则点到直线的距离.

10.BCD，又，故A错误;，则，故B正确;

因为，所以，故C，D正确.故选BCD.

11.BC曲线表示圆在轴的上半部分，当直线与圆相切时，，解得，当点在直线上时，，可得.

12.或设在轴、轴上的截距均为，若，即直线过原点，设直线为，代入，可得，所以直线方程为，即;若，则直线方程为，代入，则，解得，所以此时直线方程为;综上所述:所求直线方程为或。

13.16由（当且仅