四川省成都市郫都四中2023-2024学年高三5月第二次联考数学试题文试卷.doc

四川省成都市郫都四中2022-2023学年高三5月第二次联考数学试题文试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）

A． B． C． D．

2．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）

A． B．

C． D．

4．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

5．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

6．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知集合，，若，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

10．已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）

A． B． C． D．

11．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

12．若复数是纯虚数，则实数的值为()

A．或 B． C． D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围是_____．

14．双曲线的离心率为_________．

15．公比为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为__________．

16．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：

①为的重心；

②；

③当时，平面；

④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.

其中，所有正确结论的序号是________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）若函数在处取得极值1，证明：

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.

（1）求证：；

（2）当时，求的取值范围.

19．（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.

（1）求抛物线C的极坐标方程；

（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.

21．（12分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．

（1）求cosC的值；

（2）若a＝3，c，求△ABC的面积．

22．（10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.

若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；

若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金元，三