河北省石家庄市一中、唐山一中等“五个一”名校2024届高三第二次联合考试数学试题.doc

河北省石家庄市一中、唐山一中等“五个一”名校2024届高三第二次联合考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）

A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]

3．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．

4．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（）

A．4 B． C．2 D．

5．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

6．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为

A．96 B．84 C．120 D．360

7．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

8．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为

A． B． C．2 D．

9．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B．

C． D．

11．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为

A． B．

C． D．

12．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

14．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．

15．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．

16．若,则=______,=______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为

（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于、两点（异于极点），定点，求的面积

18．（12分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.

（1）求a；

（2）讨论函数和的单调性；

（3）设，求证：.

19．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

20．（12分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列，，.

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)若，求数列的前n项和，并求证：.

21．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，

写出点的参数方程，则，