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第12章整式的乘除12.4整式的除法

12.4整式的除法课程讲授新知导入随堂练习课堂小结

知识要点1.单项式除以单项式的运算法则2.多项式除以单项式

试一试：回顾所学知识，完成下列内容.用字母表示幂的运算性质：

1单项式除以单项式问题1：计算：12a3b2x3÷3ab2.解：12a3b2x3÷3ab2相当于求与3ab2相乘积为12a3b2x3的单项式.12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.归纳：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.

单项式除以单项式的运算法则：一般地，单项式相除,把系数与同底数的___分别相除作为商的______；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一个_____.幂因式指数因式

例计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b.=4xy；解:28x4y2÷7x3y=（28÷7）x4-3y2-1解:-5a5b3c÷15a4b=ab2c.=(-5÷15)a5-4b3-1c

练一练：计算2x6÷x4的结果是（）A.x2B.2x2C.2x4D.2x10B

2多项式除以单项式问题1：运用所学知识，试着计算（am+bm)÷m.计算（am+bm)÷m就是相当于求一个多项式与m的乘积为am+bmam÷m+bm÷m=a+b.（am+bm)÷m=a+b

多项式除以单项式的运算法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个用多项式的除以这个，再把所得的商.单项式每一项相加

例计算：(12a3-6a2+3a)÷3a.解：(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a=4a2+(-2a)+1=4a2-2a+1.

练一练：计算(28a3-14a2+7a)÷7a的值为（）A.4a2+2a+1B.4a2-2a+aC.4a2-2a+1D.4a2-2aC

1.已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是.-3y3+4xy2.计算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是()A.－2B.0C.1D.2A

3.计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.解：（1）6a3÷2a2＝（6÷2）（a3÷a2）=3a；解：（2）24a2b3÷3ab=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2；解：（3）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c=-7ab2c.

4.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.解：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.当x＝1，y＝－3时，＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.

整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式一般地，单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.