专题13 矩形的判定与性质 带解析.docxVIP

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题13矩形的判定与性质

阅卷人

一、选择题(共10题；每题2分，共20分)

得分

1．（2分）（2023八上·达州期末）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标（）

A．（4，10） B．（10，6） C．（10，4） D．（10，3）

【答案】D

【规范解答】解：∵矩形AOCD，点D（10，8），

∴OC=AD=8，CD=OA=6，∠AOF=∠ECF=90°，

∵矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处，

∴AD=AF=10，DE=EF，

∴，

∴CF=OC-OF=10-6=4，

设CE=x，则DE=EF=8-x，

∴EF2=CE2+CF2即（8-x）2=x2+42，

解之：x=CE=3，

∴点E（10，3）.

故答案为：D

【思路点拨】利用矩形的性质可得到OC=AD=8，CD=OA=6，∠AOF=∠ECF=90°，利用折叠的性质可求出AF的长，同时可证得DE=EF，利用勾股定理求出OF的长，由此可求出CF的长；设CE=x，再利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到CE的长.

2．（2分）（2022八上·乐亭期中）如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上．以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（）

A．2 B．4 C．4或 D．2或

【答案】D

【规范解答】当与全等时，有两种情况：

当时，

，

，

，

；

动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，

点和点的运动时间为：，

的值为：；

当时，，

，

，

，

，

．

故的值为或．

故答案为：D．

【思路点拨】分两种情况：当时，；当时，，再分别求解即可。

3．（2分）（2022八上·镇海区期中）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图以直角三角形的各边为边分别向同侧作正方形，若知道图中阻影部分的面积之和，则一定能求出（）

A．正方形的面积 B．正方形的面积

C．正方形的面积 D．的面积

【答案】D

【规范解答】解：如图，过点N作于点H，则是矩形，则

∵，

∴，

又，

∴，

∴，

同理可得，

依题意，，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

故答案为：D.

【思路点拨】过点N作于点H，则是矩形，则，证明，可得，同理可得，再证，可得，从而得出.

4．（2分）（2022八上·杭州期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE＝2，BC＝3，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（）

A． B． C． D．1

【答案】A

【规范解答】解：∵将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，

∴∠BEC＝∠GEC，GE＝BE＝2，CG＝BC＝3，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，

∴∠BEC＝∠FCE，

∴∠GEC＝∠FCE，

∴CF＝EF，

设FG＝x，则CF＝EF＝x+2，

在Rt△CFG中，FG2+CG2＝CF2，

∴x2+32＝（x+2）2，

解得x＝，

∴FG＝.

故答案为：A.

【思路点拨】根据折叠的性质可得∠BEC＝∠GEC，GE＝BE＝2，CG＝BC＝3，由矩形以及平行线的性质可得∠BEC＝∠FCE，则∠GEC＝∠FCE，推出CF＝EF，设FG＝x，则CF＝EF＝x+2，然后在Rt△CFG中，利用勾股定理计算即可.

5．（2分）（2022八上·仙居开学考）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（2，3），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2022次翻滚，点A的对应点A2022的坐标为（）

A．（5055，0） B．（5055，3） C．（5057，2） D．（5057，3）

【答案】A

【规范解答】解：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，

2022÷4＝505…2，

∵点A（2，3），长方形的周长为：2（2+3）＝10，

∴经过505次翻滚后点A对应点A2022的坐标为（10×505+3+2，0），即（5055，0）.

故答案为：A.

【思路点拨】观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，根据点A的坐标结合矩形的性质可得矩形的周长为2(2+3)＝10，据此解答.

6．（2分）（2022八下·抚远期末）如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（）

A．10 B． C． D．14

【答案】C

【规范解答】解：∵点O