第11讲《一般复合和典型应用题》案例讲义 练习专项—人教版小升初数学总复习.docxVIP

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第11讲：一般复合和典型应用题

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考点1：一般复合应用题

?考点归纳

一、一般复合应用题的解题方法及解题步骤

▲方法：

综合法：在分析一般应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题，这种方法叫作综合法。

分析法：在分析一般应用题的数量关系时，我们也可以从问题出发，找出必要的两个条件,这种方法叫作分析法。

转化法：较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，再复杂的应用题都可以通过转化向基本的问题靠拢，把复杂的问题简单化,从而正确解答。

▲解题步骤：

(1)弄清题意，找出已知条件和所求问题;

(2)分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径;

(3)拟定解答计划，列出算式，算出得数;

(4)检验解答方法是否合理,结果是否正确，最后写答案。

二、一般复合应用题中常见的数量关系

行程问题：速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

产量问题：单产量×数量=总产量；总产量÷数量=单产量；总产量÷单产量=数量

价钱问题：单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价

打折问题：现价÷原价=折扣；原价×折扣=现价；现价÷折扣=原价

工程问题：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

收支问题：支出+结余=收入；收入-支出=结余；收入-结余=支出

?例题精选

例1：一个修路队计划5天修路600m,实际每天比原计划多修30m,实际几天修完?

解析：如下图

解答：计划每天修的长度:600÷5=120(m)

实际每天修的长度:120+30=150(m)

实际用的天数:600÷150=4(天)

答：实际4天修完。

?举一反三1

1.红星自行车厂原计划30天生产共享单车2000辆，前20天每天生产了60辆，要按时完成任务，后10天平均每天要生产多少辆?

2.为了节约用水，某自来水公司规定:每人每月用水不超过3t时，每吨2.6元,超过3t的部分，按每吨3.5元收费。照这样计算，小明家5口人，上月共用水18t,应缴水费多少元?

考点2：典型应用题

?考点归纳

归一问题：

▲特征：题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量。

▲基本数量关系：总数量÷份数=单位量；单位量×单位量份数=总数量(正归一)

总数量÷单位量=单位量份数(反归一)

▲关键点：从已知的一组对应量中,用等分除法求出单位量。

归总问题：

▲特征：题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量。

▲基本数量关系：单位量×单位量份数=总数量

▲关键点：确定不变的总数量。

平均数问题：

▲特征：已知几个同类数量以及份数，求平均每份的量。

▲基本数量关系：总数量÷总份数=平均数

▲关键点：找准总数量和总份数。

相遇问题：

▲特征：两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇。

▲基本数量关系：相遇路程=速度和×相遇时间；速度和=相遇路程÷相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

▲关键点：弄清物体运动的方向和时间等。

追及问题：

▲特征：两个物体做同向运动，后者在一段时间内追及前者。

▲基本数量关系：追及路程=速度差×追及时间；速度差=追及路程÷追及时间

追及时间=追及路程÷速度差

▲关键点：弄清物体运动的方向和时间。

过桥问题：

▲特征：涉及车长、桥长等问题。

▲基本数量关系：路程=桥长+车长；路程÷速度=时间

▲关键点：分清路程是否包含车长。

水中行船问题：

▲特征：一般船是匀速运动,水速在船逆行和顺行中的作用不同。

▲基本数量关系：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

▲关键点：解题时要以水速为线索。

和差问题：

▲特征：已知两个量的和与差，求这两个量。

▲基本数量关系：(和+差)÷2=较大数；(和-差)÷2=较小数

▲关键点：分清两个量对应的数值关系。

和倍问题：

▲特征：已知两个量的和及两个量的倍数关系，求这两个量。

▲基本数量关系：和÷(倍数+1)=1倍的量

▲关键点：确定哪个量是1倍的量。

年龄问题：

▲特征：求有关人的年龄的问题，通常与和倍、差倍等问题结合在一起。

▲基本数量关系：参照和倍问题、差倍问题的数量关系

▲关键点：抓住两人的年龄差始终保持不变。

鸡兔同笼问题：

▲特征：已知鸡与兔的头数和总足数,求鸡与兔各有多少只。一般可用列表、假设等方法解答。

▲基本数量关系：假设全是鸡，则有:兔的只数=(总足数-2×总头数)÷2；鸡的只数=总头数-兔的只数

假设全是兔，则有:鸡的只数=(4×总头数-总足数)÷2；兔的只数=总头数-鸡的只数

▲关键点：假设法是一种算术方法，包括