江苏省苏州市张家港市2024-2025学年高二上学期期中调研测试数学试卷（解析版）.docx

2024-2025学年江苏省张家港市第一学期高二期中调研测试数学试卷?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.空间四边形OABC中，，，，点M，N分别OA，BC中点，则等于（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】由N为BC中点，可得，由M为OA的中点，可得，利用，即可求出结果.

为BC中点，，

为OA的中点，，

.

故选：B

2.若直线l沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率是（）

A. B. C.2 D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】设直线l的方程为，再根据题意对直线l进行变换，即可求解．

设直线l的方程为，

现直线l沿x轴向左平移4个单位长度得，

再沿y轴向上平移2个单位长度得，

因为回到原来位置，所以，故

故选：B

3.已知动点与两定点的距离之比为，则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设Mx,y，然后根据题意建立等式化简即可

设Mx,y，由题可知

故选：D

4.经过点作直线l，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设直线l的倾斜角为，根据直线l与连接的线段总有公共点，可得或，结合正切函数的图象即得.

如图所示，设直线l的倾斜角为，

则

直线与连接的线段总有公共点，

或，即或，

又，则有.

故选：C.

5.若两直线平行，则实数的取值集合是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两直线平行得到方程和不等式，求出.

由题意得且，

解得.

故选：B

6.已知圆C的圆心在直线上，并且圆C经过圆与圆的交点，则圆C的圆心是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

联立两圆方程，求出交点的坐标，得的垂直平分线方程，与直线联立即可求解.

【解答】设圆与圆的交点为

联立两圆方程，得，解得，或

不妨记，，

于是的中点为，

从而可得AB的垂直平分线方程为，即，

联立与，得，解得，

即圆心坐标为.

故选：D

7.过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰好被点P平分，则三条直线围成的三角形面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设直线?l?夹在直线??之间的线段是?AB??在??上，?B?在??上)，求出A点坐标，得B坐标，联立两已知直线方程，求出交点C坐标，得，求点A到直线的距离，由三角形的面积公式即可求解.

设直线?l?夹在直线??之间的线段是?AB??在??上，?B?在??上)，

设，因为?AB?被点?P?平分，

所以??，于是??，

由于?A?在??上，?B?在??上，

所以??，解得??，即，

而??，则，

联立，即与交于点

则，

又点A到直线的距离为，

则三条直线围成的三角形面积为

故选：B

8.已知矩形ABCD，，，M为边DC上一点且，AM与BD交于点Q，将沿着AM折起，使得点D折到点P的位置，则的最大值是（）

A. B. C.23 D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知，结合垂直关系可知平面，结合长度关系可知点P在以点Q为圆心，半径为的圆上，结合圆的性质分析求解.

矩形，，，，

由可得由可得，

则，即，

可知折起后，必有，，平面，

故平面，

因为是确定的直线，故对任意点P，都在同一个确定的平面内，

因为，可知点P在以点Q为圆心，半径为的圆上（如图），

由图知，当且仅当PB与该圆相切时，取到最大值，则也取到最大值，

此时,，则的最大值为

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于在证明平面后，要考虑动点的轨迹，同时将理解为点与圆上的点的连线，结合图形，得出当且仅当PB与该圆相切时，取到最大值的结论.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知棱长为3的正方体，则（）

A.

B.与所成角的大小为

C.平面与平面的距离为3

D.平面与平面ABCD所成角的大小为

【答案】AC

【解析】

【分析】如图，计算值，即可判断A；通过向量夹角公式计算能求出直线与所成角即可判断B；由平面与平面的距离转化为点到面的距离，再利用等体积法求解即可判断C；通过平面与平面ABCD的法向量求两平面的夹角即可判断D.

以D为坐标原点，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系.

正方体棱长为3，则

，

对于选项A，因为，，

所以，故A正确；

对于选项，

cos

所以与所成角的大小为，故B不正确；

对于选项C，平面与平面平行，

两平面的