专题10 多边形的内角和 带解析.docxVIP

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题10多边形的内角和

阅卷人

一、选择题(共10题；每题2分，共20分)

得分

1．（2分）（2022八下·漳州期末）如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）

A．36° B．48° C．54° D．60°

【答案】B

【规范解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴，

∵△ABF为等边三角形，

∴，

∴.

故答案为：B.

【思路点拨】根据内角和公式结合正五边形的性质可得∠BAE的度数，根据等边三角形的性质可得∠FAB的度数，然后根据∠EAF=∠EAB-∠BAF进行计算.

2．（2分）（2022八下·余姚竞赛）如图，小华从点A出发向前走10m，向右转15°，然后继续向前走10m，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到点A时共走了（）米.

A．200米 B．240米 C．280米 D．300米

【答案】B

【规范解答】解：根据题意得此几何体为正多边形，每个外角为15°，

∴这个多边形的边数为360°÷15=24，

∴当他第一次回到点A时共走了24×10=240m．

故答案为：B.

【思路点拨】根据外角相同，边长相同，得出此几何体为正多边形，求出正多边形的边数，共走的米数=10×边数，即可得出答案.

3．（2分）（2022八下·余杭期中）在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（）

A．60° B．75° C．90° D．120°

【答案】A

【规范解答】解：设∠A＝3x°，则∠B＝5x°，∠C＝3x°，∠D＝4x°，∠E＝3x°，

∴3x°+5x°+3x°+4x°+3x°＝540°，

解得：x＝30.

∴∠D＝4×30°＝120°.

∵180°﹣120°＝60°，

∴∠D的外角等于60°.

故答案为：A.

【思路点拨】根据题意可设∠A＝3x°，则∠B＝5x°，∠C＝3x°，∠D＝4x°，∠E＝3x°，利用五边形内角和＝540°列出方程，求出x值即得∠D的度数，根据∠D与∠D的外角互补即可求解.

4．（2分）（2022八下·嵊州期中）正十二边形的外角和的度数为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【规范解答】解：∵正多边形的外角和都等于360°，

∴正十二边形的外角和的度数为360°.

故答案为：B.

【思路点拨】正多边形的外角和都等于360°，依此即可判断.

5．（2分）（2022八下·温州期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG．若∠CFB=57°，则∠AGD=()

A．108° B．36° C．129° D．72°

【答案】C

【规范解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠D=180°×3÷5=108°，

∵∠CFB=57°，

∴∠BFD=180°-∠CFB=180°-57°=123°，

∵BF∥AG，

∴∠BAG+∠FBA=180°，

在五边形ABFDG中，

∴540°=∠BAG+∠FBA+∠BFD+∠D+∠AGD=180°+123°+108°+∠AGD，

∴∠AGD=129°.

故答案为：C.

【思路点拨】由正五边形性质求得∠D的度数，再由邻补角性质可求得∠BFD的度数，再根据平行线的性质得∠BAG+∠FBA=180°，最后在五边形ABFDG中，540°=∠BAG+∠FBA+∠BFD+∠D+∠AGD，代入数据求出∠BAG的度数即可.

6．（2分）（2022八下·杭州期中）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，若∠1＝32°，∠3＝60°，则∠2等于（）

A．92° B．88° C．98° D．无法确定

【答案】B

【规范解答】解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠4+∠5＝180°，

又∵∠1+∠3＝92°，

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，

∴∠2＝360°﹣180°﹣92°＝88°.

故答案为：B.

【思路点拨】分别延长AB、CD，对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠4+∠5＝180°，根据已知条件可得∠1+∠3＝92°，根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，据此计算.

7．（2分）（2022八下·长沙开学考）一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】A

【规范解答】解：设多边形有n条边，由题意得：

，

解得：.

故答案为：A.

【思路点拨】n边形的内角和为：(n-2)×180°，外角和为360°，结合题意列出关于n的方程，求解即可.

8．（2分）（）如图，小丽的一