2021-2022学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

长安一中2021—2022学年度第一学期期中考试

高一数学试题

时间：100分钟总分：150分

一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，则下列关系中正确的是（）

A.B.C.D.

2.设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（）

A.{0，2,3}B.{-3,9} C.{－3,5,9,10}D.{－3,5}

3.在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）

A.,

B.,

C.,

D.,

4.三个数，，之间的大小关系是（）

A． B． C． D．

5.已知函数为偶函数，则在区间上为（）

A．增函数 B．减函数 C．先递增再递减 D．先递减再递增

6.设函数，则=（）

A.B.C. D.

7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A.B.C.D.

8.方程的解所在的区间是（）．

A． B． C． D．

9.已知方程的两根为，则（）

A.B.C.D.

10.若函数满足,且当时,,则函数与函数的图像的交点个数为（）.

A.18个B.16个C.14个D.10个

设定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则的解集为（）

B.

C.D.

12.函数的图象大致为（）

A.B.C.D.

13.函数的图象如图所示，则函数的单调增区间是（）

A.B.

C.D.和

14.已知函数是定义域为的奇函数，满足.若，则（）

A.B.2C.0D.60

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

15.若集合中只有一个元素，则.

16.函数，则.

函数的单调递减区间为.

某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过最初含量P0的1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正常数)．如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是

小时.

19.若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax+1为偶函数，则实数a＝________.

20.设函数，其中表示不超过的最大整数，如：.若函数的图象与函数的图象恰有三个交点，则实数的取值范围为.

三、解答题:（共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本小题满分12分）

（1）化简

（2）化简

22.（本小题满分12分）

已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求函数的值;

（2）若，求不等式对任意的恒成立时的取值范围.

23.（本小题满分13分）

新冠肺炎疫情发生以后，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.

（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；

（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？最大利润是多少？

24.（本小题满分13分）

已知函数对任意实数x，，满足条件，且当时，.

（1）求证：是R上的递增函数；

（2）解不等式；

长安一中2021—2022学年度第一学期期中考试

高一数学试题参考答案

选择题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

D

C

B

C

C

C

B

C

A

A

D

B

D

C

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．）

15.0或116.17..18．519．20．

三、解答题：（共计50分．）

21.（12分）（1）（6分）