第10讲-一次函数.pptxVIP

第10讲一次函数知识点一一次函数的概念一次函数一般地,如果(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数?正比例函数当b=0时,一次函数y=kx+b变为(k为常数,k≠0),这时y叫做x的正比例函数y=kx+by=kx

知识点二一次函数的图象与性质1.图象(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点,(1,k)的一条直线.?(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b),(,0)的一条直线.?(3)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是不平行于x轴的一条直线,可以通过平移直线y=kx(k≠0)得到.2.性质k的符号增减性b的符号图象经过的象限k0y随x的增大而?b0第一、二、三象限b0第象限?k0y随x的增大而?b0第一、二、四象限b0第象限?(0,0)增大一、三、四减小二、三、四

知识点三一次函数图象的平移k(x+m)+bk(x-m)+bkx+b+mkx+b-m

知识点四确定一次函数的表达式常用方法待定系数法步骤(1)设函数表达式;(2)列方程(组);(3)解方程(组),确定待定系数;(4)写出函数表达式常见类型(1)已知两点坐标;(2)已知两对对应值;(3)利用平移规律;(4)利用实际问题中的数量关系

知识点五一次函数与方程(组)、不等式的关系1.一次函数与一元一次方程方程kx+b=0(k≠0)的解是一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值为时,相应的自变量x的值;函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点就是方程kx+b=0(k≠0)的解.?2.一次函数与二元一次方程以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条直线.3.一次函数与方程组二元一次方程组的解就是相应两函数图象(直线)的.确定两条直线的交点坐标,就是求相应的二元一次方程组的.?4.一次函数与不等式(1)不等式kx+b0的解集就是一次函数y=kx+b的图象位于x轴上方部分所对应的自变量的取值范围;(2)不等式kx+b0的解集就是一次函数y=kx+b的图象位于x轴下方部分所对应的自变量的取值范围.0横坐标交点坐标解

知识点六一次函数的实际应用1.一次函数的实际应用

2.几种常见题型及其解法(1)文字型应用题:从题干中提取两组有关量(自变量和因变量)作为一次函数图象上的两点坐标,应用待定系数法求函数表达式.(2)表格型应用题:分析表格中数据,从表格中提取两组量,应用待定系数法求函数表达式.(3)图象型应用题:从函数图象上找出两点,将其坐标代入求函数表达式;若函数为分段函数,则要注意取同段函数图象上的两点,依此方法分别求各段函数的表达式,最后记得加上对应自变量的取值范围.(4)方案选取问题:根据表达式分类讨论,比较几个方案在不同取值下的最优结果.

考点一一次函数的图象与性质[例1](2021营口)已知一次函数y=kx-k的图象过点(-1,4),则下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大B.k=2C.直线过点(1,0)D.与坐标轴围成的三角形面积为2[变式1](2022安徽)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是()CDABCD

[变式2](2022眉山)一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B

考点二一次函数图象的平移与表达式的确定

对于一次函数y=k1x+b1(k1≠0)和y=k2x+b2(k2≠0)(1)当k1=k2,b1≠b2时,它们的图象是两条平行的直线;(2)当k1=k2,b1=b2时,它们的图象是重合的直线;(3)当k1≠k2时,它们的图象是两条相交的直线;(4)当k1·k2=-1时,它们的图象是两条垂直的直线.

D

[变式4]小红在练习仰卧起坐,上月1日至4日的成绩与日期具有如下关系:小红的仰卧起坐成绩y与日期x(1≤x≤4)之间为一次函数关系,则该函数表达式为.?日期x(日)1234成绩y(个=3x+37

考点三一次函数与方程(组)、不等式的关系[例3](2021鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图所示,直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x的不等式2x-1kx+b的解集是()A.x2 B.x3C.x2 D.x3C

已知两条直线l1:y1=k1x+b1与l2