湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(较难题)知识点分类①.pdfVIP

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）

知识点分类①

一．二次函数综合题（共7小题）

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1．（2023•襄阳）在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b经过抛物线y＝x+2mx+2m﹣m（m

≠0）的顶点．

（1）如图，当抛物线经过原点时，其顶点记为P．

①求抛物线的解析式并直接写出点P的坐标；

②t≤x≤t+1时，y的最小值为2，求t的值；

③当k＝2时．动点E在直线l下方的抛物线上，过点E作EF∥x轴交直线l于点F，

令S＝EF，求S的最大值．

（2）当抛物线不经过原点时，其顶点记为Q．当直线l同时经过点Q和（1）中抛物线

的顶点P时，设直线l与抛物线的另一个交点为B，与y轴的交点为A．若QB|﹣QA|≥1，

直接写出k的取值范围．

2

2．（2023•黄石）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+bx+c与x轴交于两点A（﹣

3，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）已知抛物线上有一点P（x，y），其中y＜0，若∠CAO+∠ABP＝90°，求x的值；

0000

（3）若点D，E分别是线段AC，AB上的动点，且AE＝2CD，求CE+2BD的最小值．

2

3．（2023•恩施州）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y＝﹣x+bx+c

与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B．

（1）如图，若A（0，），抛物线的对称轴为x＝3．求抛物线的解析式，并直接写出y

≥时x的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若P为y轴上的点，C为x轴上方抛物线上的点，当△PBC为

等边三角形时，求点P，C的坐标；

（3）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点D（m，2），E（n，2），F（1，﹣1），且m＜n，

求正整数m，n的

值．

2

4．（2023•湖北）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax+bx﹣6（a≠0）与

x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．

（1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）

（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；

（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，

BM，直线CN与BM交于点P．当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理

由．

5．（2023•武汉）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于

点C．

（1）直接写出A，B，C三点的坐标；

（2）如图（1），作直线x＝t（0＜t＜4），分别交x轴，线段BC，抛物线C于D，E，F