沪教版八年级 证明举例(二),带答案 .pdfVIP

主题证明举例（二）

教学内容

1.了解添置辅助线的基本方法，会添置几类常见的辅助线；

2.逐步培养数学语言运用能力和逻辑表达能力。

（以提问的形式回顾）

倍长中线法：延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应

相等。倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系。

练习

如图，在△ABC中，AD是BC边中线；在利用倍长中线法解题时，请用准确的语句描述下图所添加的辅助线：

延长到使，联结。

A

BDC

E

答案：AD，E，AD=DE，BE

（采用教师引导，学生轮流回答的形式）

例1：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，求证：AB=AC

A

BDC

A

BDC

E

证明：延长AD到E，使DE=AD，联结BE；

∵BD=CD，∠BDE=∠ADC

∴△BDE≌△CDA,

∴AC=BE,∠DAC=∠DEB

∴AB=EB

∴AB=AC

例2：如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，F是AC延长线上一点，连DF交BC于E，若DB=CF，

求证：DE=EF．

证明：作FH∥AB交BC延长线于H，

∵FH∥AB，∴∠FHC=∠B．

又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．

又∠ACB=∠FCH，∴∠FHE=∠FCH．

∴CF=HF．

又∵BD=CF，∴HF=BD．

又∵FH∥AB，∴∠BDE=∠HFE，∠DBE=∠FHE．

∴△DBE≌△FHE（ASA）．

∴DE=EF．

例3.如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求

证：ACBE．

A

F

E

BDC

证明：延长AD到G，使DGAD，连结BG

∵BDCD，BDGCDA，ADGD

∴ADC≌GDB

∴ACGB．GEAF

又∵AFEF，∴EAF