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欧拉坐标系下柔性轮对旋转效应对轮轨力的影响

崔潇;姚建伟;胡晓依;孙丽霞;常崇义

【期刊名称】《《中国铁道科学》》

【年(卷),期】2019(040)004

【总页数】9页(P120-128)

【关键词】柔性轮对;旋转效应;轮轨力;欧拉坐标;拉格朗日坐标;多体动力学;刚

柔耦合

【作者】崔潇;姚建伟;胡晓依;孙丽霞;常崇义

【作者单位】中国铁道科学研究院北京100081;中国铁道科学研究院集团有限公

司铁道科学技术研究发展中心北京100081

【正文语种】中文

【中图分类】U260.33

随着世界铁路运输的发展，车辆—轨道耦合动力学得到迅速发展。多体动力学由

于其计算速度较快的优势，在车辆—轨道耦合动力学计算中使用广泛。

1996年，Brown[1]对柔性转动轴的惯性力问题进行了研究，基于多体动力学对柔

性旋转轴的运动方程进行了重新推导，从而能够计算非恒定角速度的工况。此后

Brown和Shabana进一步完成了基于拉格朗日方法的任意截面旋转欧拉梁的计算

[2]。Meinders[3]和Meinke[4]基于Brown和Shabana的工作，建立了车辆—

轨道动力学模型。将轮对考虑为柔性时可以更真实地反应轮轨实际接触关系，使车

辆—轨道耦合动力学研究结果更符合实际[5]。但是这类基于拉格朗日坐标系的柔

性轮对模型，由于计算速度的限制，无法考虑柔性轮对的旋转效应。

Baeza[6]在考虑轮对绕轴线转动的前提下，采用了欧拉坐标系表示轮对模态，推

导了相应的计算公式，计算了轮对通过扁疤时的车辆—轨道耦合动力学状态。

Fayos[7]采用欧拉坐标系表示模态以考虑陀螺效应，并将该方法应用到了圆柱体和

轮对上。但均未提出充分考虑柔性轮对旋转效应对其他部件刚性位移计算影响的耦

合计算方法。Nielsen[8]使用旋转轮对模型，对接触力/变形量的频率响应函数进

行了研究，并对频率响应函数峰值随轮对转动速度变化的规律进行了总结。但仅研

究了柔性旋转轮对的固有频率分离特性，尚未综合考虑车辆—轨道整体系统对轮

轨力响应频率分离的影响。

本文建立刚柔耦合车辆多体动力学方程，实现欧拉坐标系下旋转效应柔性轮对与拉

格朗日坐标系下车辆动力学方程耦合的具体计算方法，计算了欧拉坐标系下的柔性

轮对频率响应函数，并对车辆—轨道整体系统下轮轨力响应频率分离现象进行了

分析，进而研究了采用旋转效应柔性轮对对车辆—轨道系统轮轨间相互作用力的

影响。

1刚柔耦合车辆—轨道系统多体动力学模型

1.1拉格朗日坐标系下的多体动力学模型

刚柔耦合车辆—轨道系统多体动力学整体模型主要包括车辆系统和轨道系统，如

图1所示。其中，车辆系统包括车体、构架、轮对以及悬挂装置；轨道系统包括

钢轨、扣件系统和轨道板等。

图1刚柔耦合车辆—轨道系统计算模型

模态缩聚后，无约束情况下刚柔耦合车辆—轨道系统多体动力学计算公式[9]为

(1)

式中：下标r表示与刚性相关的量；下标f表示与柔性相关的量；M为质量矩阵；

K为刚度矩阵；u为拉格朗日坐标系下的位移矢量；Fv为科氏力与离心力的合力

矢量；Fe为广义外力矢量。

对于式(1)，在考虑柔性轮对旋转效应的情况下直接计算，Mfr中柔性部分相关量

的计算量较大。因此，将式(1)展开为等价形式式(2)和式(3)，并将式(3)从拉格朗

日坐标系转化到欧拉坐标系计算，再结合式(2)求解，可以大幅减少计算量。

(2)

(3)

1.2欧拉坐标系下旋转效应柔性轮对模型

在欧拉坐标下对旋转效应柔性轮对(既考虑柔性、又考虑旋转)计算公式进行推导时，

旋转效应相关量可以采用线性方式进行描述，从而使其在多体动力学在线计算前完

成计算，因此能够克服拉格朗日坐标系下计算量大的困难，并能将欧拉坐标系下推

导的柔性轮对计算公式，与上一节推导的整体计算公式进行耦合，从而能够较好处

理旋转效应柔性轮对的建模问题。

Shabana[2]等将式(3)表示为如式(4)所示的拉格朗日坐标系下的轮对模型，为

(4)

其中，

式中：ω为柔性轮对在转动后坐标系中的角速度；W为转角系数矩阵；u0为柔性

轮对未变形状态下的位置；θ为柔性轮对转角；N为形函数矩阵；ρ为柔性轮对材

料密度；v为车速。

当柔性轮对采用角速度ω=(0Ω0)T时(其中Ω为绕轮对车轴转动的角速度)，式(4)

中的Sω，Sωω，Sω0分别简化为

Sω=ΩJ1

(5)

Sωω=-Ω2H1

(6)

Sω0=-Ω2L1

(7)

其中，

式中：J1为拉格朗日