2024—2025学年辽宁省沈阳市培英中学八年级上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省沈阳市培英中学八年级上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.在0，，，，，3.212212221这些数中，无理数的个数为（）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

(★)2.要使代数式有意义，则x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.满足下列条件时，不是直角三角形的是()

A．

B．

C．

D．

(★★)5.下列整数中，与最接近的是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★)6.如图，四边形ABCD是长方形，BC=1，则点M表示的数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为，若，则的值是（）

A．12

B．15

C．20

D．30

(★★★)9.有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为，高为，在杯子内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交于点，连接、、，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

(★★)11.的平方根是_____．

(★★★)12.一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．

(★★)13.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端到地面的距离约为______．（精确到）

(★★★)14.在中，，有一个锐角为，，若点P在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为_____．

(★★★)15.如图，将边长为8的正方形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别为，，当点为三等分点时，的长为______．

三、解答题

(★★★)16.计算：

(1)

(2)

(★★)17.求下列各式中的．

(1)

(2)

(★)18.如图，从帐篷支撑竿的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷．若绳子的长度为，地面固定点到帐篷支撑竿底部的距离是，则帐篷支撑竿的高是多少？

(★★★)19.已知，求的平方根．

(★★)20.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上．

(1)分别直接写出△ABC三个顶点的坐标；

(2)请在图中按要求画图：描出点C关于y轴对称的点D，连接AD，BD；

(3)试判断△ABD的形状，并说明理由．

(★★★)21.如图，在中，，，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度向右运动，设点的运动时间为，连接．

(1)当时，求的长度；

(2)当为等腰三角形时，求的值．

(★★★★)22.在中，，为平面上一点，分别连接，，．

(1)如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角三角形，且，连接．求证：①；②

(2)如图2，当，点在内部时，，，，求的长；

(3)如图3，当在外部，且，，，设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由．