2024—2025学年山东省滕州市张汪中学九年级上学期第一次月考模拟数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省滕州市张汪中学九年级上学期第一次月考模拟数学试卷

一、单选题

(★★)1.一元二次方程有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）

A．且

B．

C．

D．且

(★★)2.若、是一元二次方程的两个根，则的值是（）

A．0

B．6

C．1

D．

(★★)3.若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.用配方法解一元二次方程时，若原方程变形为，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★★)6.有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（）个人患流感

A．7

B．8

C．448

D．512

(★★★)7.如图，点D，E，F分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点O．有下列四个结论：

①；②

③当时，点O到四边形四条边的距离相等；

④当时，点O到四边形四个顶点的距离相等．

其中正确的结论是（）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

(★★★)8.如图，在中，，点E为的中点，在中，，连接，，；若，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第20秒时，菱形的对角线交点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)12.已知是关于x的方程的一个根，则c的值为___________________．

(★★★)13.如图，矩形的对角线相交于点，，若，则四边形的周长为_______．

(★★★)14.如图，在正方形中，为对角线上的一点，于点，若，，则的长为______．

(★★★)15.如图，在正方形中，，对角线、交于点O，点E、F分别为边、上的动点（不与端点重合），且，连接、、，则线段的最小值为________．

(★★★)16.如图，在矩形中，，则的坐标为________，矩形对角线的交点坐标为_______．

三、解答题

(★★)17.解方程

(1)

(2)（用配方法解）

(3)（公式法）

(4)

(★★★)18.已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若是原方程的两根，且，求m的值．

(★★★)19.如图，在正方形中，，垂直平分，交与点，交与点．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

(★★★)20.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．

(1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？

(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了个，求这两周的平均增长率．

(★★★)21.如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

(★★★)22.如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动，设移动时间为：．

(1)填空：______，______