2024—2025学年山东省日照经济技术开发区献唐中学九年级上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省日照经济技术开发区献唐中学九年级上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视．下列四个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是()

A．

B．

C．

D．

(★★)2.方程的两个根为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（）

A．

B．

C．

D．4

(★★★)4.若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0必有一根为0，则k的值是（）

A．3或－2

B．－3或2

C．3

D．－2

(★★)5.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）

A．（﹣3，﹣2）

B．（2，2）

C．（3，0）

D．（2，1）

(★★)6.对于二次函数下列说法正确的是（）

A．图象开口向下

B．与轴交点坐标是和

C．时，随的增大而减小

D．图象的对称轴是直线

(★★)7.若点三点在二次函数的图像上，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.不经过第三象限，那么的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★)9.如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（）

A．

B．

C．2

D．3

(★★★)10.如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图像上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★)11.若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（）

A．2

B．2

C．2

D．2

(★★)12.已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：

①；②；③；④，

其中正确的结论有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

(★★)13.若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为______．

(★★)14.一元二次方程的两根为，则的值为______．

(★★★)15.设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________.

(★★)16.已知二次函数，在时，有最大值6，则______．

三、解答题

(★★★)17.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

(1)试作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形；点的坐标为；

(2)作关于原点O成中心对称的；点的坐标为．

(★★★)18.已知关于的方程有两个实数根、．

(1)求的取值范围；

(2)是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(★★)19.与都是等边三角形，连接．

(1)如图①，当点在同一条直线上时，______；若与交于点，则______．

(2)将图②中的绕着点逆时针旋转到如图②的位置，求证：．

(★★★)20.如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点是二次函数图像上一对对称点，一次函数的图像过点．

(1)直接写出点的坐标；

(2)求二次函数的解析式；

(3)将二次函数向左平移3个单位，并向下平移1个单位，直接写出得到的函数图像的解析式；

(4)根据图像直接写出的解集．

(5)若将直线沿轴的正方向向上平移个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时的值．

(★★★)21.某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．

（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

(★★★★)22.如图，在平面直角坐标系中