2024—2025学年辽宁省沈阳市南昌中学九年级上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省沈阳市南昌中学九年级上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列四组图形中，不是相似图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（）

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

ax2﹣bx

…

6

2

0

0

2

6

…

A．x＝1

B．x1＝0，x2＝1

C．x＝2

D．x1＝﹣1，x2＝2

(★★★)4.已知关于的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为（）

A．60

B．120

C．240

D．480

(★★★)6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与△ABC相似的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（）

A．8

B．

C．8或

D．8或9

(★★)10.如图，矩形中，，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.方程的解是____．

(★★★)12.为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将个红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为_____________个．

(★★)13.如图，点为上靠近点的三等分点，交于点，点为上一点，连接交于点，点为的中点，则______．

(★★★)14.如图，在平行四边形中，点E为边的黄金分割点，且，则_______．

(★★★★★)15.如图，正方形和中，，将正方形绕顶点从和重合开始逆时针旋转角度（），即．连接、、，当为直角三角形时，的长为_____________．

三、解答题

(★★)16.计算：

(1)

(2)

(★★★)17.已知关于的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程的一个实数根是3，求的值及另一个实数根．

(★★★)18.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．

(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？

(★★★★)19.某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务．

如图1，①分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点，点；②连接，，，作射线；③以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；④连接，交于点．点即为的一个三等分点（即）

学习任务：

(1)如图1，求证：四边形是菱形；

(2)如图1，求证：

(3)如图2，若交于点，，，将绕着点旋转，当点的对应点落在直线上时，求的长．

(★★★)20.如图1，中，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接．

(1)若与相似，求t的值；

(2)（如图2）连接，若，