2024—2025学年山东省青岛第五中学上学期九年级数学第一次月考试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛第五中学上学期九年级数学第一次月考试卷

一、单选题

(★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

(★)3.下列命题中，错误的是（）

A．两条对角线相等的平行四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形

D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

(★★)4.观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（）

x

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

x2﹣x

0.11

0.24

0.39

0.56

0.75

0.96

1.19

1.44

1.71

A．1.5＜x＜1.6

B．1.6＜x＜1.7

C．1.7＜x＜1.8

D．1.8＜x＜1.9

(★★)5.用配方法解方程时，配方后的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.方程的根的情况是（）

A．有两个相等实数根

B．有两个不相等实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

(★★★)7.如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连结交于点F，则等于（）度．

A．112.5

B．125

C．135

D．150

(★★★)8.如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★)9.2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）

A．2（1+x）2=9.5

B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5

C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5

D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5

(★★)10.某文具店销售一种文具盒，每个成本价为元，经市场调研发现：售价为元时，可销售个，售价每上涨1元，销量将减少个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利元，设这种文具盒的售价上涨元，根据题意可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.方程的一次项系数是______．

(★★★)12.一元二次方程的根是．

(★★★)13.已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2，则另一个根是________.

(★★)14.某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为，则可列方程为______．

(★★★)15.如图，点O是矩形的中心，E是上的点，沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则折痕的长为______．

(★★)16.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程为____．

(★★★)17.如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是________________．

(★★★)18.菱形是动点，边长为，则下列结论正确的序号有______．

①；②为等边三角形；③；④若，则．

三、解答题

(★★★★)19.一块直角三角形的木板余料，要在上面裁出一块正方形木板，要求：正方形的一个顶点在点，有两条边在木板的直角边上，且面积最大．

(★★)20.解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

(★★)21.已知关于的一元二次方程有实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若该方程的一个根为，求方程另一个根的值．

(★★★)22.如图，在四边形中，，，，点，分别是，的中点．

(1)求证：

(2)求证：四边形是菱形

(3)给三角形添加一个条件_________，使得四边形是正方形，并证明你的结论