2024—2025学年山东省临沂市第九中学南昌路校区九年级上学期数学第一次月考测试.docVIP

2024—2025学年山东省临沂市第九中学南昌路校区九年级上学期数学第一次月考测试

一、单选题

(★)1.下列函数中是二次函数的有（）

①；②；③；④

A．个

B．个

C．个

D．个

(★★)2.已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（）

A．

B．2

C．2或

D．4或

(★)3.用配方法解方程时，变形结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（）

A．2

B．﹣1

C．2或﹣1

D．不存在

(★★)5.已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，

x

…

0

3

5

…

y

…

0

…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A．图象的开口向上

B．当时，y的值随x的值增大而增大

C．图象经过第二、三、四象限

D．图象的对称轴是直线

(★★)6.若是关于的方程的一个根，则的值是（）

A．2026

B．2025

C．2023

D．2022

(★★★)7.抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）

A．y＝（x+1）2﹣2

B．y＝（x﹣1）2+2

C．y＝（x﹣1）2﹣2

D．y＝（x+1）2+2

(★★)8.王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．

(★)12.若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为____．

(★★)13.已知点A和B是抛物线上的两点，如果，那么_____．（填“”、“”或“”）

(★)14.如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________．

(★)15.写一个关于的一元二次方程，使方程的两根之积为4，则方程为___________．

(★★)16.老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．

甲：函数图象的顶点在x轴上；

乙：当x?1时，y随x的增大而减小；

丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同

已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_________．

三、解答题

(★★★)17.解方程

(1)；

(2)．

(3)；

(4)．

(★★★)18.已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点．

(1)求该函数的解析式；

(2)设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________．

(★★★)19.已知关于x的方程．

(1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

(★★)20.如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当的面积等于时，求运动时间．

(★★)21.已知二次函数的图象经过点．求：

(1)该二次函数的表达式．

(2)函数图象的顶点坐标．

(3)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

(★★★)

22.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积．

(★★)23.某水果商店经销一种名为“阳光玫瑰”水果，现进行春日促销，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出250千克，经