2024—2025学年山东省济南第十三中学九年级上学期9月份月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济南第十三中学九年级上学期9月份月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，则下列比例式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.一元二次方程经过配方后,可变形为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

(★★)4.下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）

A．1，2，3，4

B．1，2，3，6

C．2，3，4，5

D．1，3，4，7

(★★)5.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.下列命题中，真命题是（）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

(★)7.如图,,相交于点,且,点的对应点为点,若,,则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.电影《长安三万里》上映以来，全国票连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，将增长率记作，则方程可以列为()

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE?OP；③S△AOD＝S四边形OECF；其中正确结论的个数（）

A．1

B．3

C．2

D．0

二、填空题

(★★)11.若，则_________．

(★★)12.如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．

(★★)13.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼______条．

(★★)14.如图所示，网格中相似的两个三角形是______．（填序号）

(★★★)15.如图，，，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为___________．

三、解答题

(★★)16.解方程：

(1)

(2)

(★★)17.如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证：．

(★★)18.如图，相交于点，已知，，，，求证：．

(★★★)19.如图，四边形ABCD∽四边形．

(1)∠B＝°．

(2)求边x，y的长度．

(★★★)20.如图，学校打算用16的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙，墙长8，长方形的面积是30．求生物园的长和宽．

(★★★)21.菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．

(1)

请根据统计图将下面的信息补充完整：

①参加问卷调查的学生共有________人；

②腐形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为________．

(2)若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？

(3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．

(★★★)22.阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：

因为

所以

当时，，

因此有最小值，即的最小值为．

通过阅读，解下列问题：