2024—2025学年山东省滨州市邹平市孙镇初级中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省滨州市邹平市孙镇初级中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.若关于的方程没有实数根，则的值可以为（）．

A．

B．

C．0

D．1

(★★)2.已知是二次函数，则的值为（）

A．0

B．1

C．－1

D．1或－1

(★★★)3.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．抛物线的开口向上

B．对称轴是直线

C．抛物线的顶点坐标是

D．当时，y随x的增大而增大

(★)4.某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．

A．

B．5

C．

D．7

(★★)6.一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组有（）．

A．16人

B．10人

C．9人

D．8人

(★★★)7.若对于任意实数a，b，c，d，定义＝ad－bc，按照定义，若＝0，则x的值为（）

A．

B．

C．3

D．

(★★)8.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)9.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______．

(★★)10.若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为______．

(★★)11.若关于x的一元二次方程的解是，则的值是______．

(★★★)12.有2人患了某传染病，经过两轮传染后共有288人患了该传染病，那么每轮传染中平均一人传染的人数为______．

(★★★)13.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．

(★★)14.对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________．

(★★)15.请写出一个函数表达式，使其图像是开口向上，顶点在第三象限，与y轴交于负半轴的抛物线：______．

(★★)16.二次函数的函数值y的取值范围是____________．

三、解答题

(★★★)17.用指定方法解下列方程：

(1)（配方法）；

(2)（公式法）．

(★★)18.已知关于的方程

①求证：方程有两个不相等的实数根．

②若方程的一个根是求另一个根及的值．

(★★)19.已知是关于x的二次函数．

(1)求满足条件的k的值；

(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点；

(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？

(★★★)20.对于实数、，定义运算“※”：，如果，求的值．

(★★★)21.某商店如果将进价8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品的售价每涨1元，那么每天的进货量就会减少20件，要想每天获得640元的利润，则每件商品的售价定为多少元最为合适？

(★★★)22.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．

（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m；

（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？

(★★★)23.如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．

(1)求两个函数的解析式；

(2)求的面积．

(★★★)24.如图，点C为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、B两点（点B在y轴上），与二次函数图象的对称轴交于点D．

(1)求m的值及点C坐标；

(2)在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．