《圆（上）》复习课件.ppt

第21章圆（上）

Contents目识框架复习回顾随堂练习例题精讲

有关概念过三点的圆圆的有关概念点与圆的位置关系有关计算：弧长和扇形面积圆的对称性圆(上)圆的确定圆内接三角形和三角形外接圆圆的轴对称性和中心对称性垂径定理及其推论圆心角，弧，弦的关系圆周角圆周角定理及推论

要点、考点聚焦1.圆的定义是到定点的距离等于定长的点的集合.2.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d)(1)点在圆上d=r.(2)点在圆内d＜r.(3)点在圆外d＞r.

3.与圆有关的计算(1)弧长的计算公式:(2)扇形面积计算公式:

4.与圆有关的概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段.(2)直径：经过圆心的弦.(3)弧：圆上任意两点间的部分.(4)优弧、劣弧、半圆：(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤.(6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.(7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.(8)圆内接三角形，三角形的外接圆：(9)圆内接四边形：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.5.有关定理及推论(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(2)垂径定理及其推论.垂径定理：推论:

1)在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么他们所对的弧相等，所对的弦也相等。2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条线中的一组量相等，那么他们所对应的其他各组量也相等。(3)圆心角、弦、弧之间关系(4)同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距也相等。反之也成立.[如图，OC称为弦心距]

(5)圆周角一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.圆周角定理：推论1：推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论3：推论4：圆内接四边形对角互补；

6.圆的轴对称性和中心对称性轴对称性：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

7.和圆有关的三角形、四边形(1)三角形有且只有一个外接圆，它的圆心称为三角形的外心。(2)圆内接四边形对角互补。

【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2).

解：图(1)中OC==120(mm)∴CD=80(mm)图(2)中OC=120(mm)∴CD=OC+OD=320(mm)【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.

【例2】如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有()A.0条B.1条C.2条D.4条 A【解析】这题是考察垂径定理的几何题，先求出垂直于OA的弦长BC==8.即过A点最短的弦长为8，故没有弦长小于8的弦，∴选(A)

【例3】如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.

求证：(1)(2)AC=AE(3)DB∥CE.

【解析】(1)要证弧相等，即要证弦相等相等，又已知OA是∠CAE的平分线，联想到角平分线性质，故过O分别作OG⊥AC于G，OH⊥AE于H，连接OB,OD.∴OG=OH,∴Rt△OGB≌Rt△OHD.∴GB=HD,∴BC=DE，∴.(2)由垂径定理知：BC=DE，G、H分别是BC、DE的中点.再由△AOG≌△AOH，可得AG=AH，∴AC=AE.(3)AC=AE,∠C=∠E，再根据圆的内接四边形的性质定理知∠C=∠ADB,∠E=∠ADB,∴BD∥CE.

【例4】当BA=AC，∠CAB=60°，且当P为的中点时，求证：PC=PB=PA。【解析】要证PB=PC，只需要证明即可.【证明】(1)∵P是的中点,∴，∴