七年级上数学第四章4.2 合并同类项优质课教学设计.docVIP

第

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4.2整式的加法与减法

第1课时合并同类项

教学目标

课题

4.2第1课时合并同类项

授课人

素养目标

1.理解多项式中同类项的概念，会识别同类项.

2.掌握合并同类项的法则.

3.体会合并同类项给计算求值带来的简化作用，提升运算能力.

教学重点

同类项的概念，合并同类项的法则.

教学难点

找出同类项并合并.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，引入新知

【情境引入】

数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算.

我们来看本章引言中的问题（2）.

汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a`h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是

72a＋96×1.25a，

即72a＋120a.

如何计算72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算.

【教学建议】

这里明确指出“类比数的运算”，教学中要注意落实，使学生体会“数式通性”.

设计意图

引入合并同类项的课题.

活动二：类比探究，学习新知

探究点1同类项

问题1（教材P95探究（1））运用运算律计算：

72×2＋120×2＝（72＋120）×2＝192×2＝384；

72×（－2）＋120×（－2）＝（72＋120）×（－2）＝192×（－2）＝－384.

可以用分配律简便计算，计算过程及结果如上.

问题2（教材P95探究（2））根据问题1中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

72a＋120a＝（72＋120）a＝192a.

运算过程及结果如上，道理如下：

问题3（教材P96探究）填空：

（1）72a－120a＝（72－120）a＝－48a；

（2）3m2＋2m2＝（3＋2）m2＝5m2；

（3）3xy2－4xy2＝（3－4）xy2＝－xy2.

【教学建议】

（1）可以给学生说明，问题1中的两个式子，是72a＋120a，a取2和－2时的算式.

（2）教学时要注意引导学生：类比数的运算进行式的运算.让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法.

设计意图

类比数的运算，得出式的运算方法，强化运算能力.

教学步骤

师生活动

设计意图

问题4在问题3中，每一组算式中的两项，它们含有的字母有什么特点？

概念引入：

像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.

【对应训练】

判断每一组是不是同类项，不是则为前者配一个同类项.

（1）2x2y与－3x2y；是（3）－3pq与3pq；是

（2）2abc与3ab；不是，3abc（4）－4m2n与5mn2.不是，5m2n

【教学建议】

对于问题3及对应训练，教师可向学生强调：同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序也无关.

引出同类项的概念.?

设计意图

探究点2合并同类项

问题1观察探究点1中问题3中的三组式子，它们的系数在运算中有什么规律？你能从中得到什么启示？

规律：等号左边各项的系数的和等于运算结果的系数.

启示：多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.

问题2对于式子4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2，你认为如何进行同类项的合并？

4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2

＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交换律）

＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律）

＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）

＝－4x2＋5x＋5.（合并同类项）

知识引入：

合并同类型的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.

合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.

例（教材P96例1）合并下列各式的同类项：

（1）xy2－eq\f(1,5)xy2；

（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.

解：（1）xy2－eq\f(1,5)xy2＝（1－eq\f(1,5)）xy2＝eq\f(4,5)xy2；

（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2……找

＝（4a2－4a2）＋（3b2－4b2）＋2ab……移

＝（4－4）a2＋（3－4）b2＋2ab……合

＝－b2＋2ab.……排

【对应训练】

教材P98练习第1题.

【教学建议】

（1）交换多项式中项的位置时，要提醒学生注意项的符号.

（2）教师