《三角形角的性质（2）》教学课件.ppt

12.2三角形角的性质——三角形外角性质

01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02问题探究04例题精讲

1.理解三角形的外角的概念．2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

问题1在△ABC中，∠A=75°,∠B=40°,∠C等于多少度？ABC

问题2如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD

∠ACD(外角)＋∠ACB(相邻的内角)=180°．ABCD问题3如图，∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？∠ACD与∠ACB有什么数量关系？互补

如图，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．ABCD问题4如图，∠ACD与∠A，∠B的位置是怎样的？∠ACD与∠A，∠B的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？

三角形内角和定理的推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理的推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．

例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)=2(∠1+∠2+∠3)．ABFCDE123∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.

解法二：由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°．例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°－180°=360°.

例3如图，点B，C，D，E是同一直线上的四点，∠CAD=60°，∠B=∠BAC=30°，求∠ADE的度数.解：∵∠B=∠BAC=30°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+30°=60°.又∵∠CAD=60°(已知)，∴∠ADE=∠ACD+∠CAD=60°+60°=120°.即∠ADE=120°．

1.如图，口答：（1）∠1=+；（2）∠2=+．∠C∠3∠DAC∠4BACD1234

2.如图，说出图形中∠1的度数．图中∠1的度数依次为：95°，45°．（1）（2）45°50°130°15°1

3.如图，说出图形中∠1和∠2的度数：（1）（2）（3）80°30°40°40°

ABDC⌒4.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．

1.本节课学习了哪些主要内容？2.两个推论：(1)(2)3.你用了哪几种方法解答问题？

课本80页基础练习第5，6，7题．作业