《三角形中的主要线段》教学课件.ppt

12.3三角形中的主要线段

01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02旧知回顾04例题精讲

1.了解三角形的中线，角平分线，高并能在具体情境中做出它们；2.知道中线，角平分线和高线的特点；

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的内角和等于180°.三角形的两边之和大于第三边.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.

任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？EFD

EFD事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心.G

在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.

三角形一边的中线、角平分线及高线都是线段.

如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.做一做D

探索三角形的三条高（或所在的直线）交于一点吗？锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；

直角三角形的三条高交于一点，交点与直角顶点重合；钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，交点在三角形的外部.

例如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.

（2）其中哪些三角形的面积相等？解因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD=S△ADC.又

1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.

2.如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：ADC90AEABEBFDBE

1.这节课学习了三角形中的哪些线段？如何用几何语言描述这些线段?2.三角形中的这些线段各有什么特征？