《几何证明举例（5）》教学课件.ppt

例3.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形.证明∵DE⊥AB，DF⊥AC，∵△BED和△CFD都是直角三角形.∵DE=DF，DB=DC,∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).∴∠B=∠C.∴△ABC是等腰三角形.例4已知一直角边和斜边作直角三角形.已知:线段l,m(lm).求作Rt?ABC,使直角边AC=l,斜边AB=m.lm先利用基本作图“过一点作已知直线的垂线”,作出三角形的直角顶点C.再根据直角边AC的长确定顶点A，最后根据斜边长作出另一个顶点B.已知:线段l,m(lm).求作Rt?ABC,使直角边AC=l,斜边AB=m.lm作法：(1)任取一点C,作射线CD;(2)过点C作射线CE⊥CD；(4)以点A为圆心,m为半径画弧，交CD于点B;(5)连接AB.(3)在CE上截取CA=l；△ABC即为所求作的三角形.B如图：已知AC＝BD，∠C=∠D=90°.求证:Rt?ABC≌Rt?BAD.ABDCO1.应用斜边直角边（HL）定理判定两个三角形全等，要按照定理的条件，准确地找出“对应相等”的边；2.寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”.Contents目录学习目标情境引入旧知回顾问题探究新知探究例题精讲随堂练习课堂小结知识框架复习回顾例题精讲随堂练习几何证明举例（5）01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02旧知回顾04例题精讲1.根据三角形全等推导“HL”定理；2.熟练应用“斜边、直角边”定理。现在你有几种判定直角三角形全等的方法？1.边角边简称“SAS”2.角边角简称“ASA”3.边边边简称“SSS”4.角角边简称“AAS”如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C=90°，AB＝A′B′,AC＝A′C′.能证明Rt?ABC≌Rt?A′B′C′吗？A/B/C/ACB方法1根据AC=A′C′,∠C=∠C′将两个三角形的直角边AC和A′C′和对应顶点分别重合，B和B′分别在AC所在直线的两侧(如图)。由于∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以B,C,B′三点共线，又由于AB=A′B′,于是组成等腰三角形ABB′.所以∠B=∠B′,所以△ACB≌△A′C′B′（AAS）.A/B/C/ACB()()C/A(A/)B(B/)C方法2将两个直角三角形的斜边重合在一起，你能证明这两个直角三角形全等吗？4312方法3在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，A/B/C/ACB∵AB＝A′B′,AC＝A′C′.∴BC=B′C′(勾股定理).∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS).于是得到直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等.(简记为“斜边，直角边”或“HL”)“斜边、直角边”或“HL”定理的符号语言在Rt?ABC和Rt?DEF中，如果AB=DE，AC=DF.则Rt?ABC≌Rt?DEF（HL）SSA翻身啦！由于HL定理的存在，在直角三角形中，两边及一角分别相等的两个三角形，当其中较大一边的对角是直角时，它们全等。Contents目录学习目标情境引入旧知回顾问题探究新知探究例题精讲随堂练习课堂小结知识框架复习回顾例题精讲随堂练习