《解决实际问题的一般思路（3）》教学课件.ppt

Contents目录学习目标情境引入旧知回顾问题探究新知探究例题精讲随堂练习课堂小结知识框架复习回顾典型例题随堂练习26.1解决实际问题的一般思路（3）01学习目标05随堂练习06课堂小结02情境引入04例题精讲03问题探究1.通过综合、灵活的运用所学知识解决实际问题，体验解决问题方法的多样性；2.掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，提高分析问题和解决问题的能力.2015年6月15日，被水淹的柳州市滨江东路，一个船形建筑在水中“航行”。受连日强降雨影响，广西柳州柳江迎来洪水，6月15日7时，实时水位显示为82.24米，距离警戒水位82.5米仅差0.26米。服装厂有大量形状为等腰三角形的边角布料(如图)，图中∠C=90°，AC=BC=4.现在要从这些布料中剪出扇形，作出不同形状的玩具，且使构成扇形的两条半径恰好都落在△ABC的边上，扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计出所有符号要求的方案示意图，并求出扇形的半径。想一想，扇形所在圆的圆心位置怎么确定？例4.如图，一座抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽9.80m；水位再上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽6.92m.如果洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求洪水经过警戒线以后几小时将到达拱桥的洞顶。分析：由于拱桥为抛物线形，联想到利用二次函数图象的知识来解决。为了便于研究，需要建立合适的直角坐标系.第一步：建立直角坐标系，并表示出各已知点坐标：解：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，在抛物线顶点M在y轴上，且A,B两点的坐标分别是（-4.90，0）和（4.90,0），C,D两点的坐标分别是（-3.46，3）和（3.46,3）.设抛物线的表达式为把B，D两点的坐标分别代入①，得第二步：根据题意设出函数表达式，并求出表达式：解得所以抛物线的表达式为抛物线的顶点坐标为M（0，6）.设CD与y轴交于点N,则ON=3.∵OM=6,∴MN=OM-ON=3.3÷0.25=12（h）.答：洪水达到警戒线后经过12小时将到达拱桥洞顶.第三步：利用函数性质解决实际问题：例5.如图所示，边长为800m的正方形ABCD是个货场，从A处有一条平直铁路通过，与BC边交于点E,CE=200m.点D是货运汽车入口.现在要在铁路线AE上修一个卸货站，使点D到卸货站的距离最短，求这个最短距离是多少.分析：在这个问题中，要求出点D到铁路AE的最短距离，首先要在图中作出点D到AE的最短距离，再寻求计算的方法.解：作DF⊥AE，垂足为F,连接DE,如图.在Rt△ABE中，答：点D到卸货站的最短距离是640m.解决实际问题的一边思路是什么？一般地，解决实际问题都有一个转化的过程：实际问题数学问题数学结论实际问题的解转化回归一自动喷灌设备的喷流情况如右图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，其喷出的水流成抛物线形。喷头B与水流最高点C的连线与水管AB之间夹角为135°(即∠ABC=135°)，且水流最高点C比喷头B高2米。试求水流落点D与A点的距离（精确到0.1米）解：如图所示，以A为坐标原点,AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系。连接BC，则∠ABC=135°，过C点作CE⊥x轴，垂足为E，过B点作BF⊥CE，垂足为F，依题意，易证四边形AEFB为矩形，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=135°-90°=45°，∴Rt△CBF为等腰直角三角形.又由题意知CF=2米，∴BF=CF=2米，则B(0,1.5)，C(2,3.5).设该图象表达式为y=a（x-h）2+k，将B,C坐标代入得，a=-0.5,h=2,k=3.5.∴y=-0.5（x-2）2+3.5.设D（m，0）代入，得m=+2≈4.6米（负值已舍去）即DA=4.6米.解决实际问题的一般思路是什么？实际问题数学问题数学结论实际问题的解转化回归作业课本90页练习第1,2题；课本92页拓展练习第2题.Contents目录学习目标情境引入旧知回顾问题探究新知探究例题精讲随堂练习课堂小结知识框架复习回顾典型例题随堂练习