1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（教学课件）-人教A版2019必修第一册高一数学（人教A版2019必修一）.pptx

人教A版2019高一数学（必修一）第一章集合与常用逻辑用语1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析

学习目标1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点）2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点）

情景导入 一位农夫请来了物理学家、工程师和数学家，想用最少的篱笆围出最大的面积．工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计．物理学家将篱笆拉成一条直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了．数学家一声不响地用很少的篱笆把自己围起来，说道：“我现在是在外面”．【问题】在数学解题时，人们的思维习惯大多是正面的、顺向的.但是，有些数学问题正面或顺向进行难以解决．从上面的故事，你能受到什么启发呢？

?一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.全称量词命题和存在量词命题的否定新知探究

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???否定结论概念归纳

??典例剖析

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常见词语的否定形式原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n－1)个小于不小于至多有n个至少有(n＋1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于总结归纳

总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假.注意点：总结归纳

【例1】写出下列全称量词命题的否定,并判断其真假.(1)所有矩形的对角线相等;(2)不论m取什么实数,x2+x-m=0必有实数根;(3)等圆的面积相等,周长相等.解:(1)该命题的否定:有的矩形对角线不相等.是假命题.(2)该命题的否定:存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根.当Δ=1+4m0,即时,方程没有实数根,故为真命题.(3)该命题的否定:存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等.是假命题.题型一全称量词命题的否定与真假判断典例剖析

若题(2)变为“不论m取什么实数,关于x的方程x2+2mx+m2+1=0都无实数根”,试写出其否定,并判断其真假.解:该命题的否定:存在实数m,使关于x的方程x2+2mx+m2+1=0有实数根.由于Δ=(2m)2-4(m2+1)=-40,故方程无实数根.所以其否定为假命题.典例剖析

全称量词命题的否定形式与判断真假的方法(1)全称量词命题的形式是:“?x∈M,p(x)”,其否定形式应该是先把全称量词改为存在量词,再对命题p(x)进行否定,即“?x∈M,p(x)”.所以全称量词命题的否定是存在量词命题.(2)若全称量词命题为真命题,则其否定命题就是假命题;若全称量词命题为假命题,则其否定命题就是真命题.概念归纳

命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是()A.?x∈R,|x|+x20 B.?x∈R,|x|+x2≤0C.?x∈R,|x|+x20 D.?x∈R,|x|+x2≥0解析:根据全称量词命题的否定形式知,命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定为“?x∈R,|x|+x20”.故选C.练一练C

【例2】写出下列存在量词命题的否定并判断真假:(1)?x1,使x2-2x-3=0;(2)存在一个实数x,使得x2+x+1≤0;(3)至少有一个点(x,y),满足y=2x+1.解:(1)该命题的否定:?x1,x2-2x-3≠0.是假命题.(2)该命题的否定:对所有实数x,都有x2+x+10.利用配方法可得其否定为真命题.(3)该命题的否定:对所有的点(x,y),都不满足y=2x+1.是假命题.典例剖析题型二存在量词命题的否定与真假判断

存在量词命题的否定形式与判断真假的方法(1)存在量词命题的形式是:“?x∈M,p(x)”,其否定形式是先把存在量词改为全称量词,再对命题p(x)进行否定,即“?x∈M,?p(x)”,所以存在量词命题的否定是全称量词命题.(2)存在量词命题的否定的真假性与存在量词命题相反;要说明一个存在量词命题是真命题,只需要找到一个实例即可.概念归纳

写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假.(1)有些被5整除的整数末位是0;(2)存在x∈R,x2;(3)存在x∈R,x20.解:(1)该命题的否定:所有被5整除的整数末位都不是0.是假命题.(2)该命题的否定:任意x∈R,有x≤2,是假命题.(3)该命题的否定:任意x∈R,x2≥0,是真命题.练一练

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6.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是()A.不存在x∈R,2x0 B.存在