2.1 等式性质与不等式性质（第2课时）（教学课件）-人教A版2019必修第一册高一数学（人教A版2019必修第一册）.pptx

人教版2019高一数学（必修一）第一章一元二次函数、方程和不等式第二课时等式性质与不等式性质2.1等式性质与不等式性质

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析

学习目标1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题;2.进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小;3.通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质.

情景导入关于两个实数大小关系的基本事实为研究基本不等式的性质奠定了基础.那么，不等式到底有哪些性质呢？因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发.提示：运算中的不变性就是性质.我们先来回顾一下等式有哪些性质？?

1.探究不等式的性质新知探究?可以发现，性质1,2反映了相等关系自身的性质，性质3,4,5是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变性.类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？

等式不等式对称性传递性类比等式的性质1,2，可以猜想不等式有如下性质：?

等式不等式可加性ABabxb+cB1a+cA1类比等式的性质3—5，可以猜想不等式还有如下性质：

等式不等式加法ABabxb+cB1a+cA1类比等式的性质3—5，可以猜想不等式还有如下性质：

??ABabxb+cB1a+cA1ABabxb+cB1a+cA1

等式不等式加法同向可加性：

等式不等式乘法同向同正可乘性、同乘方性：

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因此我们可以得到不等式的七个性质：性质1：如果a＞b，那么b＜a；性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d；性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）．概念归纳实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据.

利用不等式性质判断不等式是否成立的方法：（1）运用不等式的性质判断：要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性质；（2）特殊值法：取特殊值时，要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算。尤其是在选择题中经常采用这种方法。概念归纳

例2.已知a＞b＞0，c＜0，求证：．课本例题证明：∵a＞b＞0，于是，即．又由c＜0，得．∴ab＞0，，????

探究一不等式的性质及应用典例剖析

典例剖析

典例剖析

利用不等式性质解题的策略(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件．(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．(3)若要判断某结论正确，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，若要说明某结论错误，只需举一个反例．概念归纳

【例2】判断下列四个命题的真假:(1)若ab0,则(2)若abc,则有a|c|b|c|;(3)若ab,cd,则有a-cb-d;(4)若ba0,n∈N,n1,且n为奇数,则有anbn.典例剖析探究二利用不等式的性质判断命题的真假

∴(1)是假命题.(2)∵ab,|c|≥0,当c≠0时,|c|0,∴a|c|b|c|.当c=0时,|c|=0,∴a|c|=b|c|=0.∴(2)是假命题.典例剖析

(3)∵cd,∴-c-d.又ab,∴a+(-c)b+(-d).即a-cb-d.∴(3)是真命题.(4)当ba0时,-b-a0.∴(-b)n(-a)n.∵n为奇数,∴-bn-an.∴anbn.∴(4)是真命题.典例剖析

运用不等式的性质判断时,要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式的选择题时,也可采用特殊值法进行排除,注意取值一定要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.概念归纳

练一练D

练一练

练一练

【例3】(1)已知ab,ef,c0,求证:f-ace-bc;分析:根据条件选择合适的不等式的基本性质证明有关不等式.典例剖析探究三利用不等式的性质证明不等式

典例剖析

用不等式的性质进行证明时，要善于寻找欲证不等式与已知条件的关系,利用相应的不等式性质证明;要注意观察一个不等式是不是在某个已知条件的两边同乘(除以)一个常数;一个不等式是不是某两个同向不等式相加得到的;一个不等式是不是将一个不等式的两边取了倒数而得到的等等.概念归纳

练