《直线方程的点斜式》课标解读 (1).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

《直线方程的点斜式》课标解读

教材分析

直线作为常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识,学生对直线方程的理解,直接影响他们能否培养起解析几何的思想方法,本节内容对后续研究直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系等内容也有着很重要的作用.

本节内容以上一节学习的斜率知识作为连接点,先介绍了直线方程的点斜式和斜截式,这两种方程形式都包含斜率这个元素;之后通过直线过两个点、直线在x轴和y轴上的截距来确定直线方程,给出了直线方程的两点式和截距式;最后,对这几种直线方程形式各自的局限性进行讨论,并给出了更加一般的直线方程的形式——一般式,对直线方程的几种形式进行了很好的归纳和概括,在本节的最后,还给出了借助直线的法向量来表示直线方程的点法式,供有兴趣的学生进行探究,进一步丰富了直线方程的表现形式,同时也为使用向量法解决问题打下了基础.

本节内容所涉及的主要核心素养有:数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等.

学情分析

前面学生已经学习了一次函数和直线斜率的概念,在此基础上,学生将会对这节课有一定的兴趣和较好的接受能力.由于学生并未尝试过用代数的方法解决相关问题,因此数与形之间的转化将会成为本次学习的重难点.同时几种直线方程的特殊形式的各自限定条件也是学生容易出错的地方,所以要让学生理解各个直线方程形式的由来并灵活掌握,在教学过程中培养其独立思考的能力.

教学建议

学生刚学习完直线的倾斜角与斜率的概念,对这部分知识的理解还不够深刻和严谨,也没有完整地形成用代数知识去研究几何问题这一新的思想方法.但知识之间内部联系非常紧密,在学习过程中难点比较容易突破,因此,可采用自学加点拨的方式,培养学生横向分析问题、解决问题的能力.

学科核心素养

目标与素养

1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点,达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.

2.能正确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程,达到数学运算和逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.

情境与问题

案例通过复习前面所学的在平面直角坐标系中确定一条直线需要的条件和直线斜率的求法,引导学生思考:已知直线l的斜率k且直线l经过点,如何求直线l的方程？顺利引入本课所学内容.

内容与节点

本课时内容是上一节直线的倾斜角与斜率的延续与强化,又是后面研究直线的交点坐标及距离公式的重要基础,因此起到了承上启下的重要作用.不仅如此,直线方程的点斜式是推导直线方程的其他形式的基础,掌握这一知识点对整体学习直线方程非常重要.

过程与方法

1.通过对直线方程的点斜式、斜截式公式推导的过程,提升逻辑推理核心素养.

2.通过利用点斜式、斜截式公式求直线方程的过程,提升数学运算与逻辑推理核心素养.

教学重点难点

重点

直线方程的点斜式和斜截式.

难点

直线方程的点斜式和斜截式的应用.