《几何证明举例（4）》教学课件.ppt

例已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线。求证：AM，BN，CP交于一点。接上.∵CP是∠ACB的平分线(已知).∴O在CP上(角内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上).∴AM，BN，CP交于一点.1.如图，△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，D、E是垂足。求证：MD＝ME。2.已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，AE平∠DAC，EF⊥BC交AC于F，连接BF.求证：BF是∠ABC的平分线.ABCDEF1.角平分线的性质定理及作用：(证明两条线段相等);2.角平分线性质定理的逆定理及作用:证明两个角相等或线是角平分线Contents目录学习目标情境引入旧知回顾问题探究新知探究例题精讲随堂练习课堂小结知识框架复习回顾例题精讲随堂练习几何证明举例（4）01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02旧知回顾04例题精讲1.掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理；2.会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题。1.什么叫角的平分线？2.根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什么性质？3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.PMNCBAD已知：如图,BD是∠ABC的平分线,点P在BD上，PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别是点M和N.求证:PM=PN.利用角的轴对称性质，通过实验得角平分线的性质：PMNCBAD已知：如图,BD是∠ABC的平分线,点P在BD上，PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别是点M和N.求证:PM=PN.证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴△BMP=△BNP(AAS).∴∠ABD=∠CBD(角平分线的性质).∴∠BMP=∠BNP=90°(垂线的性质)，∵PM⊥AB,PN⊥BC,又∵BP=BP(公共边)，∴MP=NP.角平分线的性质定理的逆命题是什么呢？它是真命题吗？如何证明它的真实性?角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.已知:如图,点P是∠ABC内的一点，PM⊥AB，PN⊥BC,垂足分别是M与N，且PM=PN.求证:点P在∠ABC的平分线上.温馨提示：证明的推理过程可以用文字语言，也可以用符号语言。已知:如图,点P是∠ABC内的一点，PM⊥AB，PN⊥BC,垂足分别是M与N，且PM=PN.求证:点P在∠ABC的平分线上.证明：连接MN,由PM=PN得等腰三角形PMN,从而∠PMN=∠PNM.由∠PMN与∠BMN互余，∠PNM与∠BNM互余，可得∠BMN=∠BNM.所以△BMN也是等腰三角形，从而BN=BM.过点B,P作射线BD,由于BP是公共边，根据SSS,可得△PBM≌△PBN.从而∠PBM=∠PBN.因此点P在∠ABC的平分线上.角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.证明得角平分线的性质定理的逆定理：例已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线。求证：AM，BN，CP交于一点。要证明三角形的三条角平分线交与一点，只要证明两条角平分线的交点也在第三条角平分线上就可以了。例已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线。求证：AM，BN，CP交于一点。证明：设AM，BN交于点O.过点O分别OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB.∵O是∠BAC的平分线AM上一点(已知)，∴OF=OE(角平分线上的点到角两边的距离相等).同理OF=OD.∴OE=OD(等量代换).Contents目录学习目标情境引入旧知回顾问题探究新知探究例题精讲随堂练习课堂小结知识框架复习回顾例题精讲随堂练习