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2024-2025学年福建省厦门市思明区莲花中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．（4分）二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（4分）如图，BE是△ABC的高，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（4分）下列运算正确的是（）

A．a3+a3＝a6 B．a4?a2＝a6

C．（﹣3ab2）2＝6a2b4 D．（﹣2a2）3＝8a6

4．（4分）如图，已知∠DAB＝∠CAB，添加下列条件不能判定△DAB≌△CAB的是（）

A．∠DBE＝∠CBE B．∠D＝∠C C．DA＝CA D．DB＝CB

5．（4分）如图，下列角中是△ACD的外角的是（）

A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE

6．（4分）如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD，因果关系与所填依据不符的是（）

A．∵∠A＝∠B（已知）∴BC＝AC（等角对等边）

B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）

C．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）

D．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知）∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）

7．（4分）如图，△ABC中，∠A＝36°，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）

A．∠C＝2∠A B．BD＝BC

C．△ABD是等腰三角形 D．点D为线段AC的中点

8．（4分）已知△ABC（AC＞BC），用尺规作图的方法在AB上确定一点P，使PA+PC＝AB（）

A．

B．

C．

D．

9．（4分）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形（）

A．108° B．120° C．126° D．132°

10．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E，则BD的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）

11．（8分）计算：

（1）x2?x3＝；

（2）（b3）4＝；

（3）（5x3）2＝；

（4）＝．

12．（4分）点A（a，﹣5）与点B（3，b）关于x轴对称．

13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，垂足为点E，交AC于点D，若AD＝4，则DC的长为．

14．（4分）如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，BF平分∠ABC交DE于点F，若EC＝3EF＝6．

15．（4分）生活中，我们所见到的地面、墙面、绘画图案等常常由一种或几种形状相同的图形拼接而成，彼此之间不留空隙，这就是平面图形的镶嵌．以下镶嵌图形所用的平行四边形中最大内角为．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，n﹣2），（0，n）（n为任意实数），∠ACB＝90°，AC＝BC．

三、解答题（本大题有9题，共82分）

17．（6分）计算：

（1）2a2?a4+（a3）2﹣（3a3）2；

（2）（﹣x3）2+x2（﹣2x2）2．

18．（6分）如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，∠A＝∠D．

求证：△ABC≌△DEF．

19．（10分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点）；

（2）直接写出△A1B1C1三点的坐标；A1，B1，C1；

（3）△ABC内一点M（m，n），在△A1B1C1内的对称点M1的

坐标为；

（4）在y轴上确定一点P，使得PA+PB最短，画出P点所在位置．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AD上，求证：∠1＝∠2．

21．（10分）如图，已知△ABC，点D在边BC上

（1）尺规作图：作出点D；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若∠BAC＝∠B+∠C，且∠B＝2∠C，求∠ADB的度数．

22．（9分）（1）已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．

（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．

（3）已知p＝57，q＝75，用含p，q的式子表示3535．

23．（10分）【教材呈现】