《一元二次方程》教学课件.ppt

16.1一元二次方程第十六章一元二次方程

01学习目标05随堂练习06课堂小结04例题精讲02问题探究03新知探究

1.经历从实际问题中抽象出一元二次方程概念的发生过程；2.理解一元二次方程的概念；3.了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项、二次项系数，一次项、一次项系数和常数项.

你能求出延长的长度吗？如图，要使一个边长为8米的正方形花坛的面积增加80平方米后仍为正方形，边长应延长多少米？8mx设边长延长x米，则新的边长为(8+x)米.根据题意，得方程探究1

小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小7岁，小刚的年龄比小明的年龄大5岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是160。你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？探究2设小明的年龄为x岁，则小亮(x-7)岁，小刚(x+5)岁.根据题意，得方程

探究3给木质器具表面刷油漆时，每平方米需要用油漆100克。当我们把一个正方体表面刷满油漆时，恰好用掉油漆2400克，那么这个正方体的棱长是多少呢？设正方体的棱长是m米，根据题意，得方程

有什么相同之处?观察所得方程:x2+16x-80=0x2-2x-195=0m2-4=0共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次，即二次项系数不为0；(4)可化成ax2+bx+c=0(a≠0).

只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，可以化成ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式，这样的方程叫做一元二次方程.对于ax2+bx+c=0：当a=0时，方程为bx+c=0，在b≠0时，为一元一次方程；当a≠0时，方程为一元二次方程.b,c都可以为0.

判一判：下列方程哪些是一元二次方程?解:(1)、(4)

把ax２＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数．

方程一般形式二次项系数一次项系数常数项练一练：把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：31－7－5101－84

例判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，分别指出它们的各项系数和常数项：（1）2x(x-3)=10;（2）3m2+2=2(2m+1);（3）x(3+x2)+1=5;（4）3y-5=4(2-y);（5）(2k-3)(k+5)=7k;（6）2x(x+3)=6x.解：方程分别整理成（5）（6）（3）（1）（2）（4）

其中一元二次方程有(1),(2),(5),(6);（5）,二次项系数是2，一次项系数0，常数项是-15.（6）,二次项系数是1，一次项和常数项都是0.（1）,二次项系数是1，一次项系数-3，常数项是-5.（2）,二次项系数是3，一次项系数-4，常数项是0.

2.关于x的方程当k时，是一元二次方程,当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－11.关于x的方程，当k_______时，是一元二次方程．

3.把方程(5x-2)2＝4(x+3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

4.从前有一天，一醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这醉汉一试，不多不少刚好进去．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．DCDA4尺2尺EF

本节课你学了哪些新知识呢？2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．1．学习了什么是一元二次方程，它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项；二次项系数、一次项系数等．

作业课本91页练习题第1,2题.

提出一个问题往往比解决一个问题更重要。———爱因斯坦