专题26二次函数综合题存在性矩形类.docx

2023年八升九数学暑假培优计划

专题26二次函数综合题——存在性矩形类

1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L:y=13x2?23x?1交x轴于

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)将抛物线L向右平移1个单位，得到新抛物线L′，点E在坐标平面内，在新抛物线L′的对称轴l上是否存在点D，使得以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点

【答案】(1)A?1,0，B3,0

(2)存在，点D的坐标为2,1或2,3

【分析】（1）分别令y=0和x=0，求解即可；

（2）先求得平移后的抛物线L′的解析式，再分情况讨论：当AD为对角线时，当AC

【详解】（1）解：令y=0，则0=1

解得