2024-2025学年江苏省南京外国语学校九年级（上）段考数学试卷（10月份）.docVIP

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2024-2025学年江苏省南京外国语学校九年级（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题2分，共12分）

1．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）

A．xy﹣x＝12 B．ax2+bx+c＝0

C．x2﹣3＝0 D．x2+2y+1＝0

2．（2分）一组数据5，6，6，x，7，8，9的平均数是7，则中位数是（）

A．6 B．6.5 C．7 D．8

3．（2分）某款手机上市时的售价为2000元，半年内经过两次降价后售价降到1620元，设平均每次降价的百分率为x（）

A．2000（1﹣x）2＝1620 B．2000（1﹣x2）＝1620

C．1620（1+x2）＝2000 D．1620（1+x）2＝2000

4．（2分）如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车⊙O与水面分别交于点A、B，P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，点M在AB的延长线上，若∠APC＝20°（）

A．115° B．70° C．120° D．110°

5．（2分）为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是（）

A．全班学生的平均身高不变

B．缺课的两名学生身高相同

C．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cm

D．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm，女生身高160cm

6．（2分）如图，在⊙O中，C是，OA⊥OB，过点C作弦CD交OB于E，则∠C与∠AOC满足的数量关系是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题2分，共20分）

7．（2分）方程x2＝x的解是．

8．（2分）已知圆的直径为12cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的位置关系为（填“相交”、“相切”或“相离”）．

9．（2分）把方程x2﹣8x+2＝0配方后得到方程．

10．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，连接BC交⊙O于点D．已知∠ACB＝50°，则∠BAD的度数为．

11．（2分）小明同学用计算一组数据x1，x2…，x10方差，那么x1+x2+?+x10＝．

12．（2分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，CD＝10cm，则圆形工件的半径为．

13．（2分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，OC，OD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是．

14．（2分）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为．

15．（2分）如图，有一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m）（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m，边AD增加2m，使得到的矩形面积为3s（m2），则s的值是．

16．（2分）已知⊙O的半径为4，B，C是⊙O上两定点，点A是⊙O上一动点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线交AB的延长线于点F．下列说法中正确的是．

①AD的最大值是8；

②点D为BC上一定点；

③S△ABC的最大值是；

④DF与⊙O相交；

⑤若△ABC为锐角三角形，则．

三、解答题（共88分）

17．（8分）用适当的方法解下列方程：

（1）x（x﹣3）＝x﹣3；

（2）x2+4x＝12；

（3）2x2﹣5x+1＝0；

（4）．

18．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：

选手

平均数

众数

中位数

方差

甲

8

b

8

0.4

乙

a

9

c

3.2

根据以上信息，请解答下面的问题：

（1）a＝，b＝，c＝；

（2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会（填“变大”、“变小”或“不变”）．

19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，该方程有一个实数根为，求方程的另一个根和a的值．

20．（8分）关于x的方程